高二下学期第一次月考模拟试题（基础卷）（原卷版）.docx

高二下学期第一次月考模拟试题（基础卷）

考试范围：数列，导数，圆锥曲线，排列

第I卷（选择题）

选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（????）

A．5 B．7 C．8 D．12

2．双曲线的左顶点为A，点M，N均在C上，且关于y轴对称．若直线，的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．设公比为的等比数列的前n项和为．若，，则（????）

A．128 B．64 C．32 D．16

4．函数在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下列说法正确的个数为（????）

①函数在区间内是增加的；

②函数在处取得极大值；

③函数在处取得极大值；

④函数在处取得极小值.

A． B． C． D．

6．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（????）

A．24个 B．36个 C．72个 D．60个

7．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作，彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6名教师自愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法共有（????）种

A．90 B．270 C．540 D．1080

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（????）

A．an＝2n－5 B．an＝3n－10

C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－4n

10．若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中错误的是（????）

A．若为双曲线，则或

B．若为椭圆，则

C．曲线可能是圆

D．若为双曲线，则焦距为定值

11．已知函数，则（????）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

12．某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天.（????）

A．若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种

B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有种

C．若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有种

D．若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有种

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数，则____________．

14．现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有__种．（用数字作答）

15．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________．

16．等比数列的各项均为正数，且，则______

四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前项和.

(1)求通项及；

(2)设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，．且

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点C到平面的距离．

19．用0、1、2、3、4这五个数字组数.

(1)可以组成多少个允许数字重复的三位数？

(2)可以组成多少个无重复数字的三位数？

(3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？

20．设是函数的一个驻点，曲线在处的切线斜率为9．

(1)求的单调区间；

(2)若在闭区间上的最大值为20，求c的值．

21．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长?短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.

(1)求的标准方程；

(2)若，过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

22．已知函数.

(1)求出的极值点；

(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.