2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角（4）教学说课稿新人教A版必修4

一、课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角（4）教学说课稿

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年9月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过引入任意角的概念，学生能够理解角的概念的拓展，培养抽象思维能力。在推导正弦、余弦、正切函数的周期性时，强化逻辑推理能力。通过建立任意角与直角坐标系的关系，学生能够学会运用数学建模解决实际问题，提高应用意识和创新能力。

三、重点难点及解决办法

重点：1.任意角的概念及其与直角的关系；2.正弦、余弦、正切函数的周期性。

难点：1.理解任意角的几何意义及其在坐标系中的表示；2.推导正弦、余弦、正切函数的周期公式。

解决办法：1.通过实际操作和图形演示，帮助学生直观理解任意角的几何意义；2.通过引导学生分析周期函数的图像特征，引导学生推导周期公式。突破策略：1.利用几何直观和数形结合，将抽象的数学概念具体化；2.通过小组讨论和合作探究，鼓励学生主动参与，共同突破难点。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有新人教A版必修4《高中数学》教材。

2.辅助材料：准备与任意角概念相关的图片、正弦、余弦、正切函数的图像图表，以及相关的教学视频。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置分组讨论区，准备白板和标记笔，以便进行动态演示和板书。

五、教学过程设计

**总用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一幅描绘古代天文观测的图片，引导学生思考古代人们是如何测量角度的。

2.提出问题：问学生是否了解直角、锐角、钝角等概念，以及它们在现实生活中的应用。

3.学生回答：请学生分享他们对角度的认识和角度在实际生活中的应用。

4.引入新概念：介绍任意角的概念，引导学生理解角度的无限拓展。

**二、讲授新课（20分钟）**

1.任意角的定义：讲解任意角的定义，包括角度的无限性和角的度量。

2.任意角与直角的关系：展示直角坐标系，讲解如何用坐标表示任意角。

3.正弦、余弦、正切函数的周期性：通过图像演示，讲解正弦、余弦、正切函数的周期性，推导周期公式。

4.学生互动：请学生举例说明正弦、余弦、正切函数在生活中的应用。

5.巩固知识点：通过提问检查学生对任意角及其函数的理解。

**三、巩固练习（10分钟）**

1.练习题展示：展示几道关于任意角及其函数的练习题，包括计算和解释。

2.学生练习：学生独立完成练习题，教师巡视指导。

3.交流讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑问。

4.公示答案：教师讲解练习题答案，强调解题思路和方法。

**四、课堂提问（5分钟）**

1.提问环节：教师提出几个与任意角及其函数相关的问题，如“如何判断一个角是锐角、直角还是钝角？”

2.学生回答：请学生回答问题，教师给予评价和补充。

3.深入探讨：针对学生的回答，进一步引导学生深入思考，如“为什么正弦、余弦、正切函数具有周期性？”

**五、师生互动环节（5分钟）**

1.创设问题情境：提出一个与任意角及其函数相关的生活问题，如“如何设计一个可以自动关闭的旋转门？”

2.学生分组讨论：学生分组讨论问题，教师巡回指导。

3.分享成果：每组学生分享他们的设计方案，教师给予评价和指导。

4.总结归纳：教师总结学生的设计方案，强调任意角及其函数在生活中的应用。

**六、拓展能力训练（5分钟）**

1.设计问题：教师设计一个需要运用正弦、余弦、正切函数解决的实际问题。

2.学生解答：学生独立解答问题，教师巡视指导。

3.交流讨论：学生互相讨论解答过程，教师总结和点评。

**七、总结与作业布置（5分钟）**

1.总结：教师对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。

2.作业布置：布置相关练习题，要求学生课后完成并提交。

3.反馈与评价：鼓励学生提出问题，教师给予解答和评价。

**教学过程设计结束**

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学史上的角度测量》简介：介绍古代数学家如何通过角度测量来研究天文和地理，以及这些研究如何推动了三角函数的发展。

-《三角函数在工程中的应用》摘录：介绍三角函数在建筑设计、桥梁工程、航空航天等领域的应用实例，让学生了解数学在实际工程中的作用。

-《正弦、余弦、正切函数的图像与性质》解析：详细讲解正弦、余弦、正切函数的图像特征和性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探