2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）教学说课稿新人教A版必修4

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2024年10月26日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究正弦函数和余弦函数的性质，学生能够理解函数概念，提高运用数学语言表达现实问题的能力。同时，通过解决实际问题，学生将学会运用数学模型分析和解决问题，增强数学应用意识，提升数学思维品质。

教学难点与重点

1.教学重点

①正弦函数和余弦函数的周期性和奇偶性：理解并掌握正弦函数和余弦函数的基本周期性，以及它们的奇偶性，这是理解函数图形变化的基础。

②正弦函数和余弦函数的图象与性质：通过观察函数图象，学生需要识别函数的极大值、极小值、对称轴等关键特征，并能描述这些特征与函数表达式的关系。

③正弦函数和余弦函数的实际应用：将函数性质应用于解决实际问题，如周期性在时间序列分析中的应用，奇偶性在物理学中的应用等。

2.教学难点

①函数周期性的抽象理解：周期性是函数性质中的抽象概念，学生需要通过具体实例来理解抽象的周期概念，并能够在不同情境中识别和应用。

②函数图象变化的直观感知：函数图象的变化往往是非线性的，学生需要培养良好的直观感知能力，能够从图象中迅速识别出函数的关键性质。

③函数性质在实际问题中的应用：将抽象的数学性质应用于解决具体问题，需要学生具备较强的数学建模能力和问题解决能力，这是本节课的难点之一。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合讨论法，通过教师的系统讲解，帮助学生建立正弦函数和余弦函数性质的理论框架，随后通过小组讨论，让学生应用这些性质解决实际问题。

2.设计互动式教学活动，如“函数图象绘制竞赛”，让学生在规定时间内绘制出给定函数的图象，并分析其性质，以增强学生的动手能力和团队合作精神。

3.利用多媒体教学手段，展示正弦函数和余弦函数的动态变化，帮助学生直观理解函数的周期性和对称性。同时，通过在线平台提供相关练习，便于学生课后巩固学习。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示自然界中周期性现象的图片，如日出日落、季节变化等，引导学生思考周期性的重要性。

-回顾旧知：简要回顾三角函数的基本概念，如正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-详细讲解正弦函数和余弦函数的周期性，包括周期公式、周期与频率的关系。

-介绍正弦函数和余弦函数的奇偶性，通过函数表达式和图象进行说明。

-讲解正弦函数和余弦函数的对称性，包括轴对称和中心对称。

-举例说明：

-通过具体的函数表达式，展示如何计算函数的周期、奇偶性和对称性。

-利用几何图形，如单位圆，直观展示正弦函数和余弦函数的图象。

-互动探究：

-分组讨论：将学生分成小组，讨论不同三角函数的周期性和奇偶性，并分享各自的观点。

-实验活动：利用图形计算器或软件，让学生观察不同参数的正弦函数和余弦函数图象，探究参数变化对函数性质的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-学生独立完成课本上的练习题，巩固对正弦函数和余弦函数性质的理解。

-学生互相检查作业，讨论解题过程中的难点和疑惑。

-教师指导：

-教师巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题。

-针对共性问题，进行集体讲解和示范。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，包括正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性和对称性。

-强调这些性质在实际问题中的应用，如物理学中的振动和波动问题。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括课本上的习题和拓展练习。

-要求学生完成相关作业，并准备下一节课的讨论和提问。

知识点梳理

1.正弦函数和余弦函数的定义

-正弦函数和余弦函数是基本的三角函数，它们在单位圆上的定义是关键。

-正弦函数表示单位圆上一点的纵坐标，余弦函数表示横坐标。

2.正弦函数和余弦函数的图象

-正弦函数和余弦函数的图象是周期性的波形曲线。

-图象的周期性可以通过周期公式来确定，周期公式为：T=2π/|b|，其中b是函数表达式中的系数。

3.正弦函数和余弦函数的周期性

-正弦函数和余弦函数具有周期性，它们的周期为2π。

-周期性意味着函数图象会重复出现，周期长度是函数图象重复的间隔。

4.正弦函数和余弦函数的奇偶性

-正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

-奇函数的图象关于原点对