无限长数字滤波器.pptVIP

数字滤波器的频率响应增益随T变化，特别是T很小时增益很大，容易造成溢出，所以，工程实际中采用以下实用公式： h(n)=Tha(nT)这时Ha(s)的极点si一般是一个复数，且以共轭成对的形式出现，将(6.3.1)式中一对对复数共轭极点si和放在一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为(6.3.13)可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实数乘法)的形式为(6.3.14)如果模拟滤波器二阶基本节的形式为(6.3.15)则对应的数字滤波器二阶基本节的形式为利用以上这些变换关系，可以简化设计，使实现结构中无复数乘法器。极点为(6.3.16)脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。但是，有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。用脉冲响应不变法设计数字滤波器方法是：如果已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)将Ha(s)部分分式展开，再按公式得到数字滤波器系统函数H(z)。（T要选合适）如果已知数字滤波器的设计指标：ωp,αp,ωs,αs将数字滤波器性能指标变换为中间模拟滤波器的性能指标。采用:设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数Ha(s)。将Ha(s)展成部分分式形式，利用公式求H(z)。（T可以随便选取）【例6.3.1】已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)为用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。解首先将Ha(s)写成部分分式：极点为那么H(z)的极点为按照(6.3.4)式，并经过整理，得到：式中,T是采样间隔，若T选取过大，则会使ω=π附近频谱混叠现象严重。这里选取T=1s和T=0.1s两种情况，以便进行比较。设T=1s时用H1(z)表示，T=0.1s时用H2(z)表示，则表6.2.1巴特沃斯归一化低通滤波器参数计算阶数N和3dB截止频率Ωc的公式并考虑巴特沃斯滤波器的单调下降特性(边界频率点若满足指标，则其他频率点必然满足要求。)以及H(j0)=1，可以得到由于巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为因此上式两边取指数得到：两式相除消去Ωc,得到只有一个未知量N的方程：令则用上式求出的N可能有小数部分，应取大于或等于N的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照(6.2.16)式或(6.2.17)式求出。由(6.2.16)式得到：单击此处添加标题(6.2.19)单击此处添加标题由(6.2.17)式得到：单击此处添加标题(6.2.20)单击此处添加标题请注意，如果采用(6.2.19)式确定Ωc，则通带指标刚好满足要求，阻带指标有富余；如果采用(6.2.20)式确定Ωc，则阻带指标刚好满足要求，通带指标有富余。总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：根据技术指标Ωp、?p、Ωs和?s，用(6.2.18)式求出滤波器的阶数N。按照(6.2.13)式，求出归一化极点pk，将pk代入(6.2.12)式，得到归一化低通原型系统函数Ga(p)。也可以根据阶数N直接查表得到pk和Ga(p)。(3)将Ga(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ga(p)，得到实际的滤波器系统函数这里Ωc为3dB截止频率，如果技术指标没有给出Ωc，可以按照(6.2.19)式或(6.2.20)式求出。【例6.2.1】已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减?p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减?s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解(1)确定阶数N。谢谢大家！取N=5(2)按照(6.2.13)式，其极点为按照(6.2.12)式，归一化低通原型系统函数为上式分母可以展开成五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解式。这里不如