新高考数学二轮复习导数专项练习专题4 函数基本性质的灵活应用（教师版）.doc

专题4函数基本性质的灵活应用

一、考情分析

函数的性质是整个高中数学的核心内容,所有高中数学内容，都可以围绕这一主线考查学生。单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,简单的题目也有出现，但是压轴题目是肯定会对函数的性质进行考查的。

二、考点梳理

1．周期性的常用结论—对f(x)定义域内任一自变量的值x：

(1)若f(x＋a)＝－f(x),则T＝2a(a0)．(2)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a0)．

(3)若f(x＋a)＝－,则T＝2a(a0)．(4)若,则T＝6a(a0)．

(5)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a0)．(6)若f(x＋a)＝,则T＝4a(a0)．

2．函数对称性与函数周期性的关系（类比三角函数）

(1)若函数的图象既关于直线对称,又关于直线对称,则是周期函数,且是它的一个周期.

(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期.

(3)若函数的图象既关于直线对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期.

3.复合函数

设是定义在M上的函数,若与的单调性相反,则在M上是减函数；若与的单调性相同,则在M上是增函数,简称同增异减.

4.对称性的一般结论

=1\*GB3①若,则图像关于直线对称；

=2\*GB3②，函数关于点对称.

三、题型突破

(一)函数单调性的灵活应用

例1.（1）、（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.

【详解】由函数在R上单调递减，

可得，解得，

故选：D.

（2）、（2021·嘉峪关市第一中学高三（理））函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据复合函数的同增异减原理，只要保证在上单调递增，且满足定义，即可得解.

【详解】

函数为复合函数，

令，

为增函数，

故只要在上为增函数即可，

只要：，解得：，

故选：A.

【点睛】

本题考查了复合函数的同增异减原理，同时注意满足定义域，有一定的计算量，属于基础题.

（3）、（2021·广东汕头·）已知是定义在R上的函数，满足.都有，且在上单调递增.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

首先判断函数的奇偶性，从而得到，再根据函数的单调性比较函数值的大小即可.

【详解】

因为函数满足，

所以函数是是奇函数，

所以，

又因为，

所以

又在上单调递增，

所以，

即，

故选：B

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，比较函数值的大小，在求解的过程中，要注意对奇偶性的应用，其实就是将自变量的取值放在函数的同一个单调区间上，最后通过单调性比较函数值的大小即可.

【变式训练1-1】、（2020·安徽宣城·模拟预测）已知函数，且，则以下结论正确的是

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以函数的单调递减函数，又因为，即，所以由函数的单调性可得：，应选答案D．

【变式训练1-2】．（2020·全国高一课时练习）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________．

【答案】

【分析】

利用复合函数单调性的判断方法,分内层和外层分别判断,解出的取值范围.

【详解】

由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以．

故答案为:

【点睛】

本题考查复合函数单调性的应用,考查对数函数的性质,考查学生运算求解能力,属于中档题.

【变式训练1-3】、（2022·浙江·玉环市坎门中学高一开学考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由题可得，解之即得.

【详解】∵在上单调递增，

∴，解得.

故选：B.

(二)函数奇偶性的灵活应用

例2．（1）、（2022·上海静安·模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（????）

A．为偶函数 B．为非奇非偶函数

C．在上单调递减 D．的图象关于直线对称

【答案】A

【分析】,所以为偶函数，所以选项A正确，选项B错误；当时，此时函数的单调递减区间为，所以选项C错误；，即的图象不关于直线对称，所以选项D错误.

【详解】解：由题得函数的定义域为，关于原点对称.

,所以为偶函数，所以选项A正确，选项B错误；

当时，，令所以

令得令得

所以此时函数的单调递减区间为，所以选项C错误；

，，即的图象不关于直线对称，所以选项D错误.

故选：A

（2）．（2014·湖南高考真题（理））已知分别是定义在上的