新高考数学二轮复习导数专项练习专题5 函数与方程（零点问题、嵌套函数）（学生版） .doc

专题5函数与方程

一、考情分析

零点问题涉及到函数与方程，但函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：

①是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：②是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性

质,达到化难为易,化繁为简的目的.

许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是各地模考和历年高考的重点.

二、考点梳理

1.确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法：

(1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．

(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．

(3)若函数f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一零点．

2.导数研究函数图象交点及零点问题?

利用导数来探讨函数的图象与函数的图象的交点问题，有以下几个步骤：

①构造函数；

②求导；

③研究函数的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）；

④画出函数的草图，观察与轴的交点情况，列不等式；

⑤解不等式得解.

探讨函数的零点个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，结合零点存在性定理求解.

三、题型突破

重难点题型突破1二分法

例1．（1）、（新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上期末）

函数的一个零点所在的区间是()

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

（2）、（2015·辽宁朝阳·一模（理））方程的解所在的区间为()

A． B． C． D．

【变式训练1-1】．（2019·浙江湖州高一期中）函数的零点所在的区间是（）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

【变式训练1-2】、（2010·黑龙江哈尔滨·一模（理））用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到）为（参考数据：）

A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56

重难点题型突破2求函数零点的个数与方程的解个数

例2．（1）、（2022·山西·模拟预测（理））已知若，则在内的零点个数为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

（2）、（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））函数的零点的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式训练2-1】．（2020·张家口市第一中学高一月考）函数的零点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式训练2-2】、（2022·重庆·三模）已知函数，则函数的零点个数为（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

重难点题型突破3根据零点个数或零点所在区间，求参数的范围

例3．（1）、（2022·山东烟台·三模）已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

（2）、（2022·山西·模拟预测（文））已知函数若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式训练3-1】．（2021·全国）已知函数，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是_______

【变式训练3-2】、（2022·云南保山·模拟预测（理））已知函数，若方程恰好有四个实根，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

重难点题型突破4根据零点个数或零点所在区间，求零点之间的关系

例4．（1）．（2021·安徽安庆·高三月考）已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（）

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

（2）．（2021·普宁市第二中学高三月考）已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【变式训练4-1】．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心）已知函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是___________.

【变式训练4-2】．（2022·全国高三专题练习（理））已知函数，若方程有四个不同的根、、、，且，则的取值范围是__________.

重难