四川省眉山实验高级中学2024届高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

四川省眉山实验高级中学2024届高三考前热身数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．3

2．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

3．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

5．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

7．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

8．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

9．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

10．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

11．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

12．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）

A． B．1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知单位向量的夹角为,则=_________.

14．若x，y满足，则的最小值为________.

15．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

16．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

18．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

20．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.

（1）求抛物线C的极坐标方程；

（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.

22．（10分）已知中，角所对边的长分别为，且

（1）求角的大小；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值.

详解：由①得到，，故①无解，

所以直线与抛物线是相离的.

由，

而为到准线的距离，故为到焦点的距离，

从而的最小值为到直线的距离，

故的最小值为，故选A.

点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.

2、D

【解析】

由得，又，两式相除即可解出．

【详解】

解：由得，

又，

∴，∴，或，

又正项等比数列得，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．

3、C

【解析】

求出，进而可求,即能求出向量夹角.

【详解】

解：由题意知，.则

所以，则向量与的夹角为.

故选:C.

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.