2024-2025北师版七下数学-第五章-图形的轴对称5.2第2课时线段垂直平分线的性质【教案】.docx

七年级下册教案

2简单的轴对称图形

第2课时线段垂直平分线的性质

教学内容

第2课时线段垂直平分线的性质

课时

1

核心素养目标

1.在经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念

2.探索垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，进一步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质。

知识目标

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；

2.理解线段垂直平分线的性质和。

3.能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。

教学重点

理解线段垂直平分线的性质。

教学难点

能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

温习旧知，导入新知

什么样的图形叫作轴对称图形？

师生活动：教师提问，学生积极回答：

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。

小组合作，探究概念和性质

知识点一：线段垂直平分线的性质

提问：线段是轴对称图形吗？

师生活动：让学生用自己的方法进行实际操作，然后相互交流自己的发现。教师课件出示线段AB，演示将线段折叠，交点为O，让学生观察。

学生通过观察可得出AO=BO。学生积极讨论，教师引导学生总结。

归纳总结

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。

尝试·思考

如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D，连接CD和CD。

（1）你认为线段CD和CD之间有什么关系？说说你的理由。

师生活动：学生通过测量可得AC=BC。

（2）特别地，当点D与点A重合时，点D位于什么位置？此时，线段CD和CD之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论？

教师追问：学生独立思考，请学生说明他的思考过程，教师引导学生总结：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

思考·交流

如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：

（1）这条直线有什么特征?

预设学生回答：这条直线经过线段的中点；这条直线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

（2）如何确定这条直线上的两个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？

师生活动：让学生先用三角尺、量角器、圆规等工具画一画，可让学生上台演示。然后让学生思考，如果只用尺规呢？相互交流。

典例精析

例如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。

师生活动：学生思考，学生代表发言说明作图过程，教师通过PPT或者教具操作展示如下：

作法：

分别以点A和B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；

2.作直线CD.

直线CD就是线段AB的垂直平分线。

对于学生不同但合理的方法，教师都应予以肯定。

思考·交流

如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P？能说明你的作法的道理吗?

师生活动：学生先独立思考，然后小组间交流作法，教师根据学生的回答，通过PPT或者教具操作展示作法。

作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径画圆，与直线l相交于点A，B；

2.分别以A，B为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交于点MN，连接MN即可得出直线l的垂线。

典例精析

例2如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()

A．22厘米B．16厘米

C．26厘米D．25厘米

师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生阐述解题思路，如：

解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为

DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC

＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)。

例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？

师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明画图过程与理由，并给予适当的评价与完善。

解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E。

因为EO是线段AB的垂直平分线，

所以点O到A，B的距离相等。

所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长。

针对训练

1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为()

A.6