北京海淀人大附2024年高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

北京海淀人大附2024年高三下学期一模考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

2．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

4．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

5．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

6．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

8．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

9．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

10．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

11．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

12．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

14．在中，内角的对边分别是，若，，则____.

15．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

16．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

19．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

20．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

21．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

22．（10分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论．

【详解】

；如此循环下去，当时，，此时不满足，循环结束，输出的值是4.

故选：D．

【点睛】

本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论．

2、A

【解析】

分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.

详解：作出函数的图象，如图所示，若，且，

则当时，得，即，

则满足，

则，即，则，

设，则，

当，解得，当，解得，

当时，函数取得最小值，

当时，；

当时，，

所以，即的取值范围是，故选A.

点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.

3、C

【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.

【详解】

由分布列的性质可得，得，所以，，

因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．

4、B

【解析】

解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.

【详解】

由，得，又由，得，

因为集合，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】

本题主要考查