石家庄市第八十一中学2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

石家庄市第八十一中学2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

2．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．已知函数，若则（）

A．f(a)f(b)f(c) B．f(b)f(c)f(a)

C．f(a)f(c)f(b) D．f(c)f(b)f(a)

5．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

10．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾

评分

嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

11．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

12．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为_____________.

14．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.

15．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

16．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

(1)求角A；

(2)若且求△ABC的面积．

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

20．（12分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.

（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；

（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

21．（12分）已知a0，b0，a+b=2.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）证明：

22．（10分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.

（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：

（2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；

（3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A．

2、C

【解析】

对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.

【详解】

∵，.

当时，，在上单调递增，不合题意.

当时，，在上单调递减，也不合题意.

当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.

综上，的取值范围是.

故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．

3、A

【解析】

用排除法，通过函数图像的性质逐个选