王老师 20240814奥数-最大公倍数与公约数.docx

王老师小升初数学综合指导奥数辅导教案

2018年暑期综合集训-最大公约数/最小公倍数

2018.08.14

一、基本概念

一?概念?

（一）整数?

1整数的意义??

自然数和0都是整数。??

2自然数??

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。??

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。??

3数的整除?

整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。?????

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。??

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。?

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。?

公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：?

1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。?????

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……?

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。?

（二）小数?

1小数的分类??

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。??

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。?

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。?

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……?

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏?

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……??

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。??

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……??

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……?

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作?0.5302302……简写作?。?

（三）分数?

1分数的分类??

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。??

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。??

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。??

2约分和通分??

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。??

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。??

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。??

（四）百分数?

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。??

二、方法

（一）数的改写??

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。??

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。??

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。??

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；