江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（1-21班）.docxVIP

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江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（1-21班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．以下命题中是不等式“”成立的充分不必要条件的是（????）

A． B． C．且 D．

3．已知角的终边按逆时针方向旋转后落在射线（）上，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．函数的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

6．如图所示，省锡中数学社团用数学软件制作的“蚊香”图.画法如下：作一个边长为1的等边，然后以B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧，再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……，以此类推，当得到的“蚊香”恰好有5段圆弧时，“蚊香”的长度为（????）

A． B． C． D．

7．已知正实数a，b满足，则的值是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数和依次交于三点A，B，C，且满足，则a的值为（????）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

二、多选题

9．已知x，y，z为正实数，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列选项正确的是（????）

A．的最小正周期是

B．在区间上单调递增

C．的值域为

D．若函数的值域为，则实数a的取值范围是

11．已知函数（，），若，是的两个不同的解，且的最小值为，则下列说法正确的有（????）

A．

B．若是的一个对称中心，则

C．若在区间内有最小值，则

D．当时，在区间上的值域为

三、填空题

12．已知，则.

13．已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是.

14．已知函数（）的所有零点为，则，所有零点的正切值的乘积为.

四、解答题

15．（1）计算；

（2）已知，，求的值.

16．已知函数（，，）的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)将的图象上的点先向右平移个单位长度，再将横坐标变成原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求的单调增区间和对称中心.

17．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)在中，，，求的值.

18．已知函数是奇函数.

(1)求a的值；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.

19．对于定义在上的函数和，如果满足：对任意，有，则称为的“伴随函数”.

(1)若，，判断是否为的伴随函数，并说明你的理由；

(2)若函数为的伴随函数，且.

（ⅰ）若，求的值；

（ⅱ）若是值域为的偶函数，求函数的值域.

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《江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（1-21班）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

C

B

A

C

BCD

AC

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】求出集合，再利用补集的定义求解.

【详解】依题意，，所以.

故选：D

2．A

【分析】等价变形不等式，再利用充分不必要条件的定义判断即得.

【详解】不等式且，

所以不等式“”成立的充分不必要条件的是.

故选：A

3．D

【分析】利用正切函数的定义可求得，利用两角和的正切公式可求得，利用二倍角公式化为齐次式可求值.

【详解】在角的终边所在的射线上任意取一点，

所以，所以，解得，

所以.

故选：

4．A

【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数、对数函数的性质比较大小.

【详解】，

所以.

故选：A

5．C

【分析】根据给定函数的性质，利用函数的奇偶性及函数取值情况判断即可.

【详解】函数中，

，，即函数定义域为，

，

函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除BD；

当时，，即，排除A.

故选：C

6．B

【分析】由弧长公式得到每段的弧长，相加后得到答案.

【详解】由题意知，每段圆弧的圆心角均为，第一段圆弧长度为，

第二段圆弧长度为，第三段圆弧长度为，

第四段圆弧长度为，第五段圆弧长度为，

所以“蚊香”