贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学（原卷版）.docxVIP

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黔东南州2023－2024学年度高二年级第一学期期末检测

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.

1.已知等比数列前两项分别为1，－2，则该数列的第4项为（）

A.4 B.－4 C.8 D.－8

2.椭圆的焦距为（）

A. B.4 C. D.2

3.在空间直角坐标系中，已知向量是平面的一个法向量，且，则直线与平面所成角的正弦值是（）

A. B. C. D.

4.若数列满足，则（）

A.1 B. C. D.

5.已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（）

A充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.如图，在三棱锥中，点满足，则（）

A. B. C.2 D.

7.已知，C是抛物线上的三个点，F为焦点，，点C到x轴的距离为d，则的最小值为（）

A.10 B. C.11 D.

8.已知双曲线的离心率为，当时，在数列中，满足为有理数的的最大值为（）

A.959 B.960 C.961 D.963

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若直线，则（）

A. B.

C. D.

10.已知是空间一个单位正交基底，则（）

A. B.构成空间的一个基底

C. D.构成空间的一个基底

11.已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（）

A.

B.当时，

C.

D.当，且取得最小值时，只能等于6

12.已知为坐标原点，是椭圆的右焦点，与交于两点，分别为的中点，若，则的离心率可能为（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.双曲线的虚轴长为______．

14.抛物线的准线方程为______．

15.某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为____________．

16.已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为__________，直线的方程为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与圆相交于两点，求．

18.在数列中，且成等比数列．

（1）求通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19.已知点，动点满足，记点轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．

20.如图，在直四棱柱中，．

（1）证明：.

（2）若，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.

21.已知数列的前项和为，且为定值．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

22.已知点在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）证明：是的中点．

（2）过点作的垂线交于另一点，且，求的斜率．