中考数学复习重难点与压轴题型训练专题17二次函数中几何存在性的问题(学生版+解析).docxVIP

专题17二次函数中几何存在性的问题

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目录

TOC\o1-3\h\u【直击中考】 1

【考向一二次函数中构成等腰三角形存在性问题】 1

【考向二二次函数中构成直角三角形存在性问题】 8

【考向三二次函数中构成三角形相似存在性问题】 16

【考向四二次函数中构成矩形存在性问题】 23

【考向五二次函数中构成菱形存在性问题】 33

【考向六二次函数中构成正方形存在性问题】 42

【直击中考】

【考向一二次函数中构成等腰三角形存在性问题】

例题：（2022秋·青海西宁·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标

(3)在坐标轴是否存在一点．使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；

【变式训练】

1．（2023秋·陕西商洛·九年级校考期末）如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；

(2)若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2022秋·广西南宁·九年级校考阶段练习）已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长；

(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考向二二次函数中构成直角三角形存在性问题】

例题：（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023秋·山东枣庄·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为．

(1)求出点A点、点D的坐标及抛物线的解析式；

(2)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由；

(3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．

3．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)过点C作于点H，，

①求点P的坐标；

②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考向三二次函数中构成三角形相似存在性问题】

例题：（2022秋·广西百色·九年级统考期中）如图，抛物线经过点，和坐标原点，顶点为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求证：是直角三角形；

(3)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在直线上存在一点P，使的值最小，求此最小值；

(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于点、B两点，顶点，过点A的直线与抛物线相交于点C，与抛物线对称轴DF交于点E，．

(1)求该抛物线解析式；

(2)在对称轴上是否存在一点M，使以点A、E、M为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)点P是线段上一动点，过点P作直线轴交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求P点坐标与的最大值．

【考向四二次函数中构成矩形存在性问题】

例题：（2023秋·贵州遵义·九年级统考期末）已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点.

(1)求抛物线解析式；

(2)如图①，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值

(3)如图②，若点是抛物线上另一动点，点是平面