四川南充市高2024届高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

四川南充市高2024届高三下学期一模考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

2．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

4．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

5．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

7．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

8．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

9．设，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.

14．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.

15．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．

16．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：

18．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

Ⅰ求证：平面PBD；

Ⅱ求证：．

19．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

20．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

21．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立．

22．（10分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.

【详解】

由余弦定理得：，

又，所以得，

故△ABC的面积.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.

2、D

【解析】

a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.

【详解】

令，，

作出图象如图，

由，的图象可知，

，，②正确；

，，有，①正确；

，，有，③正确；

，，有，④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

3、C

【解析】

把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．

【详解】

∵，

∴，

∵为纯虚数，

∴，解得．

故选C．

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题