中考数学复习三角形第20课时三角形的有关概念省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件.pptx

第五单元三角形

第20课时三角形相关概念

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考纲考点

（1）了解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等相关概念，会画任意三角形平分线、中线和高，了解三角形稳定性；（2）掌握三角形中位线定理，三角形内角和定理及推论，了解三角形重心概念，知道三角形内心、外心.

近几年江西中考相关三角形概念都没有单独命题，这部分知识普通会与图形变换（如平移、旋转）及特殊图形（如：直角三角形、等腰三角形、平行四边形等）综合考查，如江西中考第24题包括中位线性质，预测江西中考这部分知识点考查仍会表达在其它综合题中，单独命题可能性不大.

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知识体系图

三角形相关概念

与三角形相关线段

与三角形相关角

三角形中位线

三角形内角和

三角形外角和

三角形边

角平分线

高

中线

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5.2.1三角形概念及其基本元素

(1)由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所组成图形是

三角形.

(2)三角形有三条边，三个顶点，三个内角.

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5.2.2三角形分类

（1）按角分：

（2）按边分

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5.2.3三角形中主要线段

三角形中主要线段在三角形中，最主要三种线段是三角形中线、三角形角平分线、三角形高.

（1）三角形三条中线交点在三角形内部；

（2）三角形三条角平分线交点在三角形内部；

（3）锐角三角形三条高交点在三角形内部；直角三角形三条高交点是直角顶点；钝角三角形三条高所在直线交点在三角形外部.

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5.2.4三角形中位线

三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一.

（1）三角形中位线是一条线段，它两个端点分别是三角形两边中点；

（2）一个三角形有三条中位线.

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5.2.5三角形三边关系

(1)三角形任意两边和大于第三边；

(2)三角形任意两边差小于第三边.

利用“三角形中任意两边和大于第三边”能够判断三条线段能否组成三角形，也能够检验较小两边和是否大于第三边.

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5.2.6三角形各角关系

（1）三角形内角和等于180度，尤其地，当有一个角是90°时，其余两个角互余.

（2）三角形任意一个外角等于和它不相邻两个内角和，三角形任意一个外角大于任意一个和它不相邻内角.

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【例1】（年长沙）若一个三角形两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)

A.6B.3C.2D.11

【解析】设第三边长为x,由三角形三边关系，得7-3x7+3，即4x10，故选项A符合题意；

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【例2】（年枣庄）如图，在△ABC中，

AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，

∠ABC与∠ACE平分线相交于点D，则∠D

度数为（A）

A.6B.3C.2D.11

【解析】∵∠ABC平分线与∠ACE平分线交

于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=0.5∠A=0.5×30°=15°，

故选A．

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【例3】（年陕西）如图，在△ABC中，

∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC

中位线，延长DE交△ABC外角∠ACM

平分线于点F，则线段DF长为

（B）

A．7B．8C．9D．10

【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=82+62=102，AC=10.∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=0.5BC=3，EC=0.5AC=5.∵DE∥BC,∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM，∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8.

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