部编数学九年级上册专题21.5一元二次方程的其他应用（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）含答案.pdfVIP

专题21.5一元二次方程的其他应用

【典例1】为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社区开展“创文”宣传工作．据了解该

社区共有居民18000人，分A、B两个区域，兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍．

（1）求兰花B区至少有多少人；

（2）通过调查发现：前期志愿者在A、B两个区域人户宣传“创文”工作的居民人数分别为1500人和2700

人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区入户宣传．兰花A区居民了解“创

文”工作的人数月平均增长率为m；兰花B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为4m．两个月后该

社区居民了解“创文”工作的人数达到90%．求m的值．

【思路点拨】

（1）设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民（18000﹣x）人，根据兰花A区居民数量不超过兰花B区

居民数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）根据两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到90%，即可得出关于m的一元二次方程，解之取

其正值即可得出结论．

【解题过程】

解：（1）设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民（18000﹣x）人，

依题意得：18000﹣x≤3x，

解得：x≥4500．

答：兰花B区至少有居民4500人．

2

（2）依题意得：1500（1+m）+2700（1+4m）＝18000×90%，

2

整理得：5m+46m﹣40＝0，

解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．

答：m的值为80%．

1．（2021秋•津南区期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排

21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（）

A．7B．8C．9D．10

【思路点拨】

根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛列出方程即可．

【解题过程】

1

解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21，

2

解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．

即x的值为7．

故选：A．

2．（2021秋•兰山区期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有

（）

A．9人B．10人C．12人D．15人

【思路点拨】

设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺卡，根据全组共送贺卡90张，即可得出关于x的一元二

次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解题过程】

解：设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺卡，

依题意得：x（x﹣1）＝90，

整理得：x2﹣x﹣90＝0，

解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．

故选：B．

3．（2022春•秀英区校级月考）据省商务厅2月6日提供的统计数据显示，海南离岛免税店今年第5周的

销售额近20亿元．随着虎年春节的远去，预计第7周的销售额将跌至5亿元，若每周的销售额下降率均相

同．则该下降率为（）

A．25%B．30%C．45%D．50%

【思路点拨】

2

设每周的销售额下降率为x，利用第7周的销售额＝第5周的销售额×（1﹣每周的销售额下降率），即可

得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．

【解题过程】

解：设每周的销售额下降率为x，

2

依题意得：20（1﹣x）＝5，

解得：x1＝