新高考数学二轮复习常考题分类讲练圆锥曲线解答题6种常考题型专题训练（原卷版）.doc

新高考圆锥曲线解答题6种常考题型专题训练

【题型目录】

题型一：圆锥曲线中的弦长面积问题

题型二：圆锥曲线直线圆过定点问题

题型三：圆锥曲线中定值问题

题型四：圆锥曲线中的定直线问题

题型五：圆锥曲线中的存在性问题

题型六：圆锥曲线中的非对称韦达定理问题

【题型总结】

题型一：圆锥曲线中的弦长面积问题

【例1】已知椭圆，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.

(1)求椭圆E的离心率；

(2)过左焦点且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.

【例2】已知椭圆，由E的上?下顶点，左?右焦点构成一个边长为的正方形.

(1)求E的方程；

(2)过E的右焦点F做相互垂直的两条直线，，分别和E交点A，B，C，D，若由点A，B，C，D构成的四边形的面积是，求，的方程.

【例3】如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点，直线恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)记的面积为S，求S的最大值.

【题型专练】

1.已知椭圆C的左、右焦点分别为，离心率为，过点且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P，且的面积为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线C交于点E，轴，过点S的另一直线与曲线C交于M，N两点，若，求所在的直线方程．

2.在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.

(1)求轨迹的方程；

(2)不过圆心且与轴垂直的直线交轨迹于两个不同的点，连接交轨迹于点.

（i）若直线交轴于点，证明：为一个定点；

（ii）若过圆心的直线交轨迹于两个不同的点，且，求四边形面积的最小值.

3.已知椭圆C：，圆O：，若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆相交于点A，B，D，E，试求的取值范围．

题型二：圆锥曲线直线圆过定点问题

【例1】已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.

（i）证明：；

（ii）证明：直线AB过定点.

【例2】已知点是椭圆C：（）的左焦点，且椭圆C经过点．过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：的垂线，垂足为E．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标．

【例3】已知椭圆：（）的离心率为，其左?右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

【题型专练】

1.已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．

2．已知是圆上的动点，是线段上一点，，且

(1)求点的轨迹的方程

(2)过的直线分别与轨迹交于点和点，且，若分别为的中点，求证：直线NH过定点

3.已知椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A?B，

(1)求b的值；

(2)点P在椭圆上，求线段的长度的最大值及取最大值时点P的坐标；

(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，的斜率分别为，若.证明：直线l过定点，并求出定点的坐标.

4.设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

题型三：圆锥曲线中定值问题

【例1】设分别是圆的左?右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为

(1)求椭圆C的离心率.

(2)设是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A?B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.

【例2】已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线．

(1)求的方程；

(2)过作圆的两条切线、（其中、为切点），直线、分别交的另一点为、．从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．

①为定值；

②．

【例3】已知双曲线的离心率为，右焦点到一条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若分别是的左?右顶点，过的直线与交于两点（不同于）.记直线的斜率分别为，请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

【例4】已知点是椭圆的左焦点，是椭圆上的任意一点，．

(1)求的最大值；

(2)过点的直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点．若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是