概率论与数理统计-第五章 大数定律和中心极限定理.pptx

§5.1大数定律

§5.2中心极限定理

;§5.1大数定律;从抛硬币说起;抛硬币实验的数学意义;伯努利大数定律：频率“收敛于”概率;意义：随着n的增大，依概率意义讲，频率越来越接近概率p，而不接近p的可能性越来越小。

不能说：

因为不管n有多大，仍可能有pn偏离p的情形出现(虽然这些例外情形出现的概率趋于0)。

;伯努利大数定律可以说是最早发现，也是最基本的大数定律，

以它为基础人们又发展起来其它的大数定律。

大家很容易理解抛硬币出现正面的概率是二分之一，但是日常

生活中，很多问题里事件的概率不能直观感受到或者预先知道，

这时我们就利用伯努利大数定律，以频率来代替概率。;除了伯努利实验，对一般的事件

有没有类似的大数定律？;对伯努利大数定律进行演绎;切比雪夫弱大数定律;辛钦弱大数定律;说明：;切比雪夫弱大数定律的证明;5.1.3强大数定律;柯尔莫戈洛夫强大数定律1和2：;§5.2中心极限定理;独立同分布的中心极限定理;林德伯格—莱维中心极限定理的推论;1.中心极限定理有很多，本书中只给出了这类定理中最简单，也是最重要的一种情况，即独立同分布的情形：不论随机变量服从何种分布，只要它们是独立同分布的，则它们和的极限分布总是正态分布，这一事实增加了正态分布的重要性。

;例1每袋味精的净重为随机变量，平均重量为100克，标准差为10克.一箱内装200袋味精，求一箱味精的净重大于20500克的概率?;例2设X为一次射击中命中的环数，其分布列为;林德伯格—莱维定理的特殊情形：棣莫弗—拉普拉斯定理;棣莫弗—拉普拉斯定理的另一种叙述形式：;二项分布是离散分布，而正态分布是连续分布，

所以用正态分布作为二项分布的近似时，一般可

作如下修正：;棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理的应用：;例5.2.2设某地区原有一家小电影院，现拟筹建一所

较大的电影院。根据分析，该地区每天平均看电影者

约有n=1600人，预计新电影院开业后，平均约有3/4

的观众将去新电影院。现计划其座位数，要求座位数

尽可能多，但“空座达到200或更多”的概率不能超

过0.1，问设多少座位为好？

解：设每天看电影的人编号1,2,3,…,1600,且令

;假设各观众去不去电影院是独立选择的，则X1,…,X1600

是独立的0-1分布的随机变量。设座位数是m，按要求有

P(X1+X2+…+X1600≤m-200)≤0.1

要在此条件下m最大，就是在上式取等号时.

;小结;P985.1,

P995.3、5.4、5.8、5.9;有关大数定律习题选讲;注：本题参考答案有误;中心极限定理的应用例题补充;一、给定n和x，求概率;二、给定n和概率，求x;三、给定x和概率，求n;补充例6设每颗炮弹命中目标的概率为0.01，

求500发炮弹中命中5发的概率.