《第十七章 勾股定理》专题复习与单元检测试卷.pptx

《第十七章勾股定理》专题复习

问题1构造方程解决三角形问题例1.如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC=5,求AC边上的高BE的长.(试着用两种方法求解)?问题探究思考

?思考见到三角形的高,想到_______________或___________.?三角形的面积勾股定理

变式已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积.?

问题2构造方程解决折叠问题例2.如图,小七同学折叠一个直角三角形的纸片,使点A与点B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,求CE的长.??

思考折叠前后的两个图形成______图形,折叠前后对应线段_______,对应角________.?全等相等相等

变式1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=6cm,BC=8cm.(1)求线段CD的长;(2)求△ABD的面积.解:如图,作DE⊥AB,交AB于点E,则CD=DE.∵∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm.∵AD平分∠BAC,∴AC=AE,CD=DE.设CD=x,则DB=8-x.EB=AB-AE=10-6=4(cm),在Rt△DEB中,DB2=DE2+EB2,(8-x)2=x2+16,解得x=3.∴线段CD的长为3cm.?

变式2.将矩形ABCD以如图所示的方式折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,则折痕AE的长为_________.??

?B专题进阶小练

?B

3.在Rt△ABC中,AB比BC多2,AC=6,按如图所示的方式折叠,使C落到AB上的E处,则CD的长为______.?3

4.如图,已知等腰△ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且CD=16cm,BD=12cm,则AC的长为________cm.??

5.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,EF为折痕,使其对角顶点A与C重合,D与G重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4.阴影部分△GED的面积为_______.??

?证明:∵AB∥CD,∴∠BEF=∠DFE.由折叠的性质,可得∠BEF=∠DEF,∴∠DEF=∠DFE.∴DE=DF.

(2)求AE的长;?

(3)求折痕EF的长.?

《第十七章勾股定理》单元检测试卷（一）

直接考查勾股定理1.下列说法正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则BC2+AC2=AB2C

2.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是________.50123

3.在长30cm,宽50cm,高40cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远??

?D

5.(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于点D,CD=__________;?(2)已知直角三角形的两直角边长之比为3∶4,斜边长为15,则这个三角形的面积为_________;?(3)已知直角三角形的周长为30cm,斜边长为13cm,则这个三角形的面积为________.?2.4cm5430cm2

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,点D在AC上,且CD=3,点P从点B出发沿射线BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动,设点P的运动时间为t秒,连接AP.(1)当t=3时,AP的长为________;?(2)当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时,求t的值;??

(3)过点D作DE⊥AP于点E,连接PD,在点P的运动过程中,当t为何值时,PD平分∠APC,直接写出t的值.解:在点P的运动过程中,当t的值为5或11时,PD平分∠APC.

勾股定理的实际应用7.如图有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_______m.?10

8.[教材第25页例2改编]如图,一架梯子AC长2.5米,斜靠在一面墙AB上,梯子底端离墙0.7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到点A,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米???

勾股定理的逆定理的实际应用9.[教材第33页例2改编]在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,请画出相应示意图,并指出乙船是沿哪个方向航行的.解:如图所示.∵BM=2×8=16(海里),BP=2×15=3