内蒙古赤峰市重点中学2024年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

内蒙古赤峰市重点中学2024年高三第二次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()

A． B．40 C．16 D．

2．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（）

A． B． C． D．

4．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

5．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

6．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）

A． B． C． D．

8．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

9．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

10．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

12．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．

14．若函数为偶函数，则________.

15．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

16．若为假，则实数的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

18．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

19．（12分）已知函数,．

（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；

（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；

（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

20．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

21．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.

【详解】

如图所示：过分别作于，于.

，则，

根据得到：，即，

根据得到：，即，

解得，，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、C

【解析】

求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论．

【详解】

，.

若存在极值，则，

又.又．

故选：C．

【点睛】

本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关