高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件.ppt

说题

本题出自2019年高考数学安徽文科卷第17题.题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

2019年高考数学安徽理科卷第19题.题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由.

本题出自2019年高考数学安徽文科卷第17题.题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、推广、拓展说题流程(二)说解法(五)高考链接

themegalleryCompanyLogo(一)说条件①椭圆过已知点②焦点在x轴上的标准形式③几何性质离心率说题意

(二)结论说题意(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

(三)涉及的知识点:①椭圆的标准方程;②椭圆的简单几何性质;③角平分线的性质;④点到直线的距离公式;⑤直线方程.说题意

安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、推广、拓展说题流程(二)说解法(五)高考链接

问(1)的解法设椭圆方程为,由条件可得:解得方法总结：待定系数法及方程组思想的应用.

问(1)的解法优化?.点评:充分运用离心率体现的的比例关系,变三元方程组为一元方程,简化计算.转化与化归思想的运用.由得,可设椭圆方程为代入上式即得

问(2)的解法B.方法总结：运用角平分线上的点到角的两边距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点坐标后,两点确定角平分线所在直线方程.直线的方程:,直线的方程:由两点得直线方程为:B

问(2)的解法优化.点评:通过设所求直线上任意一点,巧用方程的思想,简化计算.设是所求直线上任意一点,直线的方程:,直线的方程:

一题多解——问（2）的8种优美解

则由角平分线性质定理有得,(下略).通法！解法1B

解法2关于角平分线的对称点必在直线上，结合直角三角形易得直线的方程为

易得内切圆圆心为由内切圆圆心的特征，得直线是的角平分线,,(下略).通法！解法3

解法4的角平分线所在直线的方向向量,所得结果是通法！

解法5的角平分线与切线垂直,易得椭圆在A处的切线方程为由光学性质得(下略).从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点。通法！

解法6=得=解得（舍去）或==2,(下略).B

解法7B由椭圆“焦点三角形”的性质可得==

解法8负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为如图记圆与轴为所求角平分线.则负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为如图记圆与轴为所求角平分线.

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拓展变式推广

变式1:椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，离心率，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式

变式原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式2:椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，焦距为4，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.

推广题目:椭圆经过点,对称