云南省玉溪市师院附中2023-2024学年高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

云南省玉溪市师院附中2023-2024学年高考冲刺模拟数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

3．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

4．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

5．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

6．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．

A． B． C． D．

8．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）

A． B． C． D．

10．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

11．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

12．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．

14．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

15．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.

16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

18．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

19．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．

（1）求证：．

（2）若，求二面角的余弦值．

20．（12分）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．

21．（12分）等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．

22．（10分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

双曲线,

双曲线的渐近线方程为，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

2、A

【解析】

根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.

【详解】

程序框图共运行3次，输出的的范围是，

所以输出的不小于103的概率为.

故选:A.

【点睛】

本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于