陕西省西安市电子科技大学附中2023-2024学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.docVIP

陕西省西安市电子科技大学附中2023-2024学年高三3月份模拟考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

2．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

3．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

4．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

5．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

6．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

7．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

8．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

9．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

10．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

12．已知，，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.

14．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

15．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

16．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

18．（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：

（1）；

（2）.

19．（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；

设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．

20．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

21．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

22．（10分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

首先由题意得，当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，的中点即为梯形的外接圆圆心，也即四棱锥的外接球球心，则可得到，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.

【详解】

如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心，

当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上，

、分别为、的中点，则必有，

，即为直角三角形.

对于等腰梯形，如图：

因为是等边三角形，、、分别为、、的中点，

必有，

所以点为等腰梯形的外接圆圆心，即点与点重合，如图

，，

所以四棱锥底面的高为，

.

故选：D.

【点睛】

本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.

2、B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.内有无数条直线与平行，则相交或，排除；

B.且，故，当，不能得到且，满足；

C.且，，则相交或，排除；

D.内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直