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甘肃省兰州名校2024年高三下学期联合考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

4．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

6．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

7．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

8．已知函数fx=sinωx+π6+

A．16,13 B．1

9．集合中含有的元素个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

10．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

11．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）

A． B．

C． D．

12．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

14．已知数列的前项和为，且满足，则______

15．若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.

16．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

18．（12分）设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与和分别交于点，求．

20．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）求的最大值．

22．（10分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.

【详解】

设，则，所以，

解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

2、D

【解析】

a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.

【详解】

令，，

作出图象如图，

由，的图象可知，

，，②正确；

，，有，①正确；

，，有，③正确；

，，有，④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

3、A

【