北京市石景山第九中学2024年高考数学四模试卷含解析.docVIP

北京市石景山第九中学2024年高考数学四模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则（）

A． B． C． D．

2．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

3．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

4．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

5．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

6．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

7．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是（）

A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤

8．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）

A． B． C． D．

10．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．在三角形中，，，求（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

14．已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.

15．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

16．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：

甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是

丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”

可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．

18．（12分）已知函数

（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；

（2）若函数，则当，时，求证：

①；

②.

19．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

20．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

22．（10分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6