函数的插值与拟合法省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第四章函数插值与拟正当;一、插值问题提出：

在许多实际问题中，f(x)往往有两种情况，一是f(x)是

表格函数；二是f(x)是解析函数，但表示式复杂，不易计算，而我们往往要研究函数性质。为此，我们想结构一个新函数来迫近原来函数。插值就是求函数近似表示式一个方法。;一、插值多项式：

所谓插值多项式就是结构一个代数多项式来近似f(x)。

即已知f(x)在n+1个点上函数值，求一个n次多项式,

使;记;4.2插值多项式结构;2.结构;二、Lagrange插值多项式;例：已知列表函数;若是线性插值，取;三、Lagrange插值多项式余项;注（1）余项公式主要用于理论分析。实际使用时，代之以误差预计式;（2）插值节点选取应尽可能靠近插值点，以使尽可能小，以减小误差。;作线性插值得;4.2.2牛顿均差插值多项式;节点函数值一阶均差二阶均差三阶均差;一、均差，均差表;其中：;注：;(2)与0.596最靠近三个;例2给定表格函数

试求均差;均差性质：;例4.3试用列表法对例4.2表格函数求f[1,3,5,7];第23页;第24页;Nn(x)称为牛顿均差插值多项式。;另外，我们可利用插值多项式进行“反插”计算。;例4给定表格函数;4.3分段低次插值（略）;第29页;二、用最小二乘法求数据曲线拟合;第31页;它称为法方程组（或正规方程组）。;解（1）描图;解得;例5试对以下数据进行多项式拟合;;第37页;x;例4.7给定数据

试求形如y=a+bx2拟合多项式（得数保留三位小数）。;4.4.3最小二乘法应用例