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网络流算法课件

探索网络流算法，学习如何优化资源分配。

什么是网络流

有向图容量约束源点和汇点

网络流问题通常以有向图表示。每条边都具有一个最大容量，限制了其上的网络流问题通常有一个源点和一个汇点，分

流量。别表示流入和流出网络的起点和终点。

网络流算法的应用场景

项目管理交通网络

优化项目进度，合理分配资源。寻找最优路线，缓解交通拥堵。

数据传输生产计划

最大化网络带宽，提高数据传输优化生产流程，提高生产效率。

效率。

最大流问题

定义目标

给定一个网络图，找到从源点到汇点的最大流量。最大化从源点到汇点的流量，满足所有边的容量限制。

网络流理论基础

容量约束流量守恒

每条边都有容量限制，表示这条边除了源点和汇点之外，每个节点流

上最多能流过多少流量。入的流量等于流出的流量。

反向边

每条边都有对应的反向边，用于回退流量，保证流量平衡。

最大流算法

算法

1Ford-Fulkerson

一种经典的求解最大流问题的算法。它通过不断寻找增广路径，

增加网络中的流量，直到网络中不存在增广路径为止。

算法

2Edmonds-Karp

Ford-Fulkerson算法的一个特殊版本，它使用广度优先有哪些信誉好的足球投注网站

(BFS)来寻找增广路径，可以保证算法的运行时间为O(V*E^2)，

其中V是节点数量，E是边数量。

算法

3Dinic

一种更高效的求解最大流问题的算法。它利用分层图的概念，在

O(V^2*E)时间内求解最大流。

Ford-Fulkerson算法

基于图论的算法。利用残余网络概念。

迭代寻找增广路径。

算法原理

Ford-Fulkerson算法基于增广路径的思想。

算法通过不断寻找增广路径，并将流量沿着增广路径进行推流，直到网络中不再

存在增广路径。

增广路径是指从源点到汇点的路径，且路径上的所有边都具有剩余容量。

算法的迭代过程如下：

1.初始化流量为零。

2.寻找一条增广路径。

3.将流量沿着增广路径推流，更新剩余容量。

4.重复步骤2-3，直到网络中不再存在增广路径。

算法复杂度分析

时间复杂度O(E*F)

空间复杂度O(V+E)

算法示例

最大流问题

1一个经典的例子是寻找从源点到汇点的最大流量，例如，在运输网络中寻找最大货物运输量。

最小割问题

2例如，在网络安全中，寻找最小的网络连接断点来隔离恶意攻击者。

最小费用最大流

3考虑在网络中寻找最大流量的同时，最小化运输成本，例如，在