2025北京朝阳初三（上）期末数学试卷含答案.docx

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2025北京朝阳初三（上）期末

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.如意纹 B.冰裂纹

C.盘长纹 D.风车纹

2.如图，分别与相切于A，B两点，，则为（）

A. B. C. D.

3.将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

4.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（）

A.点A B.点B C.点C D.点D

5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（）

A.两枚硬币都正面向上的可能性最大

B.两枚硬币都反面向上的可能性最大

C.一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的可能性最大

D.以上三种情况的可能性相同

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象

A. B. C. D.

7.据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

8.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，关于x的方程的根为，给出下面三个结论：

①；

②；

③．

上述结论中，所有可能正确的结论的序号是（）

A.① B.② C.①③ D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．

10.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．

11.请举一个反例说明命题“各角相等的圆内接多边形是正多边形”是错误的：______.

12.若代数式可以配方为，则______．

13.某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

设计次数

20

40

100

200

400

1000

射中9环以上次数

15

33

78

158

321

801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是__________（精确到)．

14.如图，从一张边长为的正方形纸片上剪出一个扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，此圆锥的底面圆的半径为______．

15.埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”．他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，塞伊尼点和亚历山大点是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约，在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在亚历山大城竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为，据此可以估算地球的周长约为______

16.在半径为5的圆中，有两条弦的长分别为6和8，这两条弦的中点的距离x的取值范围是______.

三、计算题：本大题共1小题，共5分．

17.解方程：．

四、解答题：本题共8小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根都是正整数，求m的最小值.

19.二次函数的部分图象和对称轴如图所示.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若方程总有两个正实数根，直接写出k的取值范围.

20.北京天坛，原名“天地坛”，是中国现存最大的古代祭祀性建筑群.天坛内坛由圜丘、祈谷坛、斋宫三组古建筑群组成，某数学兴趣小组想测量圜丘坛（图1）最下层圆形石坛的直径，先画出直径再直接测量不太可能，先测量周长再计算直径也比较麻烦，研讨后他们自制了一个直角曲尺，制定了测算方案并画出了示意图.

直角曲尺的短边长为，在测量时，用直角曲尺的长边AB贴紧圆形石坛的边缘，并使短边与圆形石坛的边缘接触，此时长边AB与圆形石坛的接触点记为点D，量得AD的长为，示意图如图2所示.请根据以上信息计算圜丘坛最下层圆形石坛的直径.

21.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下：

两枚骰子点数相同时甲胜；

两枚骰子的点数之和为时乙胜；

是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论.

22.如图，在中，，，C为边的中点，经过点C，BD与相切于点．

（1）求证：AB与相切；

（2）若，求AD的长．

23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为

（1）求a的值和抛