精品解析：2024年广东省深圳市南海中学中考三模数学试题（原卷版）.docxVIP

南海中学九年级三模数学试卷

一．选择题（共10小题）

1若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（）

A. B. C. D.

2.以下是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.海关总署网站3月7日消息，据海关统计，年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到亿元人民币，同比增长．将数据“”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.为迎接“义务教育国测”检查，南海中学抽查了八年级7个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52，54，55，52，51，55，这组数据的众数和中位数是（）

A.53和52 B.52和53 C.53和53 D.52和52

5.如图，在中，平分交于，，，则长为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

6.下列运算结果正确的是（）

A. B.

C D.

7.如图，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

9.如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（）

A8m B.10m C. D.

10.如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（）

A. B. C. D.

二．填空题（共5小题）

11.将一枚点数为且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于的概率为______．

12.已知，则的值为______．

13.如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则________°．

14.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若，则k的值是_____．

15.如图，在中，，点D在上，点E为上的动点，将沿翻折得到，与相交于点G，若，，，，则的值为__________________．

三．解答题（共7小题）

16.计算：

17.先化简，再求值：，其中．

18.某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）求本次参加课后延时服务学生人数；

（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；

（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

19.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元．

（1）求，两种跳绳的单价；

（2）如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？

20.如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，．

（1）求证：是的切线．

（2）若，求的长．

21.请阅读信息，并解决问题：

问题

芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品

查询信息

深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．

处理信息

如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根，

测量数据

测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米．

解决问题

任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值．

任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在