2024届安徽省淮南市寿县中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届安徽省淮南市寿县中学高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B． C． D．

2．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()

A． B． C． D．

3．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

4．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

6．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

7．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

9．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

10．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

12．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则________.(填“”或“=”或“”).

14．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____

15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．

16．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

18．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

19．（12分）已知椭圆经过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.

20．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

21．（12分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

22．（10分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B．

2、B

【解析】

首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，

那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.

【详解】

的最小正周期为，

那么(∈)，

于是，

于是当时，最小值为，

故选B.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.

3、A

【解析】

由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A．