2025北京通州初三（上）期末数学试卷含答案.docx

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2025北京通州初三（上）期末

数学

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．

2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.在中，，如果，，那么的值为（）

A. B. C. D.2

2.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）

A.90° B.60° C.45° D.30°

3.关于函数，，，的图象的共同点，下列说法正确的是（）

A.开口向上 B.都有最低点

C.y随x增大而增大 D.对称轴是y轴

4.如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则（）

A. B. C. D.3

5.如果二次函数的图象经过点，那么该图象必经过点（）

A. B.0,3 C. D.

6.如图，AB是的直径，点在AB的延长线上，切于点，如果，，那么的长是（）

A. B. C. D.

7.为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯可伸缩，也可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为，若，则此时云梯顶端离地面的高度的长是（）

A. B. C. D.

8.如图，已知及外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：

①点A是的中点；

②直线，都是的切线；

③点P到点Q、点R的距离相等；

④连接，，，，，则．

对上述结论描述正确的是（）

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②③正确 D.①②③④都正确

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.如图，D、E是边、上的两点，且，，那么___________．

10.已知一个扇形的半径长为，圆心角为，则这个扇形的面积为____．

11.已知的直径为，如果在所在平面内有一点P且，那么点P在______．（填内、外或上）

12.如图，在中，，中线与高线相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是______．

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A．若点A的横坐标是3，则的解集为________．

14.图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________．

15.已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

y

…

5

0

0

关于x的一元二次方程的解是______．

16.小明同学想利用“，，”，这三个条件作．他先作出了和，再作，那么的长是______．

三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18.已知二次函数．

（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴；

（2）请你判断点是否在此二次函数的图象上；

（3）如果点，均在该抛物线上，那么______．（填：“”“”或“”）

19.如图，在中．，AD是的中线，如果．．求的值．

20.如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点A、B作．．和交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，当．时，求的值．

21.如图，在中，．

求作：射线，使得．

小靖同学的作法如下：

①以点为圆心，长为半径画圆，延长交于点；

②作的角平分线交于点；

③作射线．

所以射线即为所求．

请你依据小靖同学设计的尺规作图过程，完成下列问题：

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：连接，，点在上．

BD是的直径，______（______）（填推理依据）

平分，．，

（______）（填推理依据）．

，．（______）（填推理依据）．．

22.在矩形中，，点G为边上一点，，于点E，

（1）求证；

（2）求证E是的中点．

23.某学校物理实验室有一种演示桌，收起时桌面与一支架的夹角，打开时桌面与同一支架的夹角（桌面），已知支架，求桌面上升的高度约为多少？（桌面的厚度与前后移动的距离等因素不用考虑）（参考数据：，，，，，）．

24.如图，的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一