堆和不相交集数据结构课件.pptx

*堆和不相交集數據結構

*4.2堆㈠堆的引入在許多演算法中，需要支持下麵二種運算： 插入元素 尋找最大值元素（或最小值元素）支持這二種運算的數據結構稱為優先佇列。可採用下述三種方法實現優先佇列：使用普通佇列（或數組），插入容易（尾部），但尋找最大值需有哪些信誉好的足球投注网站整個佇列，開銷比較大。使用排序數組，尋找最大值元素容易，插入操作需移動很多元素。使用堆，尋找最大值元素容易，插入操作僅需移動少量元素。

*定義4.1（Page74）一個（二叉）堆是一棵幾乎完全的二叉樹，它的每個結點都滿足堆的特性：設v是一個結點，p(v)是v的父結點，那麼存儲在p(v)中的資料項目鍵值大於或等於存儲在v中的資料項目鍵值。㈡堆的定義（二叉堆）幾乎完全二叉樹（Page71）如果一棵二叉樹，（在底層）除了最右邊位置上的一個或幾個葉子可能缺少外，它是豐滿的，我們定義它為幾乎完全二叉樹。①② ③④ ⑤ ⑥ ⑦⑧⑨⑩

*堆數據結構支持下列運算DeleteMax[H]：從一個非空堆H中，刪除最大鍵值的資料項目，並返回該數據；Insert[H,x]：將資料項目x插入堆H中；Delete[H,i]：從堆中刪除第i項；MakeHeap[A]：將數組轉換為堆。堆的蘊含特性：沿著每條從根到葉子的路徑，元素的鍵值以降序（或稱非昇冪）排列。

*㈢堆的表示有n個結點堆T，可以用一個數組H[1..n]用下麵方式來表示：T的根結點存儲在H[1]中；設T的結點存儲在H[j]中，如果它有左子結點，則這個左子結點存儲在H[2j]中；如果它還有右子結點，這個右子結點存儲在H[2j+1]；若元素H[j]不是根結點，它的父結點存儲在H[?j/2?]中。由“幾乎完全二叉樹”的定義可知，如果堆中某結點有右子結點，則它一定也有左子結點。堆具有如下性質： key(H[?j/2?])≥key(H[j]) 2≤j≤n

*201172 93104 115 46 5738 79 510 ㈣堆和它的數組表示法把存儲在堆中的資料項目視為鍵值。按樹的結點“自頂向下”、“從左至右”、“按1到n”的順序進行編號，那麼數組元素H[i]對應樹中編號為i的結點。2017910114537512345678910H[2]=17的左子結點為H[2*2]=H[4]=10H[2]=17的右子結點為H[2*2+1]=H[5]=11H[9]=7的父結點為H[?9/2?]=H[4]=10沿著每條從根到葉子的路徑,元素的鍵值以降序排列。

*4.2.1堆上的運算㈠ShiftUp假定對於某個i＞1，H[i]的鍵值變成大於它父結點的鍵值，這樣違反了堆的特性，需使用稱為ShiftUp的運算來修復堆。ShiftUp運算沿著從H[i]到根結點的惟一路徑，把H[i]移到適合它的位置上。在移動的每一步中，將H[i]的鍵值與它的父結點H[?i/2?]的鍵值相比較，若若H[i]H[?i/2?]，則H[i]和H[?i/2?]互換（上移），繼續。若H[i]≤H[?i/2?]或i=1，終止。

*②H[5]=25和H[2]=17互換，H[5]=17,H[2]=25。①H[10]=25和H[5]=11互換，H[10]=11,H[5]=25。201 172 9 10 115 4 5 3 7 510→25 例，H[10]的鍵值由5變為25。20179101145372512345678910③H[2]=25和H[1]=20互換，H[2]=20,H[1]=25。252091017453711201791025453711202591017453711

*過程ShiftUp（參見Page75）輸入：數組H[1..n]和索引i（1≤i≤n）輸出：上移H[i](如果需要)，使它不大於父結點。0.procedureShiftUp(H[1..n],i)1. done←false2. ifi=1thenexit //根結點3. repeat4. ifkey(H[i])key(H[?i/2?])then5. 互換H[i]和H[?i/2?]6. else7. done←true8. endif9. i←?i/2?10. untili=1ordone11.endprocedure

*㈡ShiftDown假定對於某個i≤?n/2?，H[i]的鍵值變成小於它的左右子結點H[2i]或H[2i+1]的鍵值，這樣違反了堆的特性，需使用稱為ShiftDown的運算來修復堆。ShiftDown運