3-函数逼近与计算1省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第三章;在科学与工程技术很多领域，人们常碰到大量带有误差

试验数据，这时采取高次插值会出现震荡，采取分段插值

则会使函数非常复杂，无法准确反应被侧函数整体性态，

所以，不适适用插值法。;;函数迫近称为最正确一致迫近或均匀迫近。;(二)最正确平方迫近：;§2最正确一致迫近;二、最正确一致迫近多项式存在性;上最正确一致迫近;四、上最正确一致迫近多项式存在性;;2、最小偏差;3、偏差点;4、交织点组;六、;;定理3（Chebyshev定理）;;;七、一次最正确迫近多项式;解得;2、几何意义;？;;;(2)性质;递推关系;奇偶性：;Tn(x)在[-1,1]上有n+1个不一样极值点;在区间[-1,1]上，在全部首项系数为1n次多项式

中,;(3)应用;寻求最小零偏差多项式问题;设;例1设f(x)=4x4＋2x３－５x２＋8x-5/2，|x|≤1.求f(x)在［-1,1］中3次最正确一致迫近元p3(x).;;由插值余项定理，次插值多项式余项为;所以，要使余项到达最小，只需使;注：;§3最正确平方迫近;2、内积性质;3、两种主要内积空间;4、权函数定义;5、Euclid范数及其性质;性质;二、相关概念;2、正交;尤其地，当Ak?1时，则称该函数系为标准正交函数系。;3、正交化手续;4、正交多项式性质;(4)递推性;且都在区间内.;三、惯用正交多项式;2、Legendre(勒让德)多项式;(2)性质;递推关系;奇偶性：;(5)在全部首项系数为1次多项式中，;3、其它惯用正交多项式;②相邻三项含有递推关系式：;(2)拉盖尔(Laguerre)多项式;①是在区间[0,+∞]上带权正交多项式序列。;(3)埃尔米特(Hermite)多项式;正交多项式序列。;四、内积空间上最正确平方迫近;连续函数在上线性无关

充分必要条件是它们克莱姆(Gram)行列式;是任意实数，则;对任意;3.最正确平方迫近元存在性;4.最正确平方迫近元充要条件;证：;所以必须与一切正交.;充分性.;对任意成立,;5.最正确平方迫近元惟一性;6.最正确平方迫近元求解;由最正确平方迫近元充要条件，;用矩阵式表示这个方程组为;五、连续函数最正确平方迫近;求最正确平方迫近函数问题

可归结为求它系数,使多??函数;(k=0,1,2,…,n);如采取函数内积记号;写成矩阵形式为;因为?0,?1,…,?n线性无关，故Gn?0，于是上述方程组

存在唯一解。;3.举例;所以，关于;4.函数按正交多项式展开;例：;所以得;六、曲线拟合最小二乘法;2.曲线拟合步骤：;注：;线性拟合问题;则;记;于是，得到关于c1,c2,…,cn方程组;?;?;t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16];

y=[4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86,

10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60];

Plot(t,y,‘.’);

y1=11.3253*10^(-3)exp(-1.0567./t);

Plot(t,y1);

;举例;