11.1.2 不等式的性质第2课时 教学设计.docxVIP

2025年

11.1不等式

11.1.2不等式的性质

第2课时不等式性质的应用

1.会利用不等式的性质解简单不等式.（重点）

2.通过实际问题表示出不相等的数量关系，理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“＜”“＞”的区别.（难点）

3.掌握不等式的解集如何在数轴上表示.

一、新课导入

[情境导入]（1）如图所示的高速公路的限速标志，意义是什么？

（2）如何用不等式表示？

二、新知探究

（一）利用不等式的性质解不等式

[课件展示]与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为x＞m或x＜m（m为常数）的形式.思路如下：

[典型例题]例1利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x－7＞26；

解：根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号的方向不变，所以

x－7+7＞26+7,x＞33.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

(2)3x＜2x+1；

解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以

3x－2x＜2x+1－2x，x＜1.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

(3)x＞50;

解：根据不等式的性质2,不等式两边乘，不等号的方向不变，所以

，x＞75.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

(4)－4x＞3.

解：根据不等式的性质3,不等式两边除以－4,不等号的方向改变，所以

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

注意：1.在运用性质3时，要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向；

2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来；

3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.

（二）含“≤”和“≥”的不等式

[课件展示]像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如,x≥3表示x＞3或x=3,即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”.a≥b或a≤b形式的不等式,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.

[交流讨论]小组之间交流讨论，填写下表：

常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号

[典型例题]例2如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.

解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.

又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210.

在数轴上表示V的取值范围如图所示.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.2024年5月27日某地的天气情况如图所示，这天气温t（℃）的变化范围是（D）

A．t＞23

B．t＜29

C．23＜t＜29

D．23≤t≤29

2.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（C）

-1＜x＜2 B．-1＜x≤2

C．-1≤x＜2 D．-1≤x≤2

3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0.

解：(1)x+3≥6，解集是x≥3.

(2)y-1≤0，解集是y≤1.

含“≤”“≥”的不等式，与含“＜”“＞”的不等式，在数轴上的表示不同，这点需要教师引导学生多加练习.本节课本身不算很难，所以重点要放在前后的巩固、含“≤”“≥”的不等式与含“＜”“＞”的不等式的异同点、以及不等式在实际问题中的应用上.