3.1不等式的意义培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

3.1不等式的意义培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（）

A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22

2．不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

3．在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量x（克）

0＜x≤20

20＜x≤40

40＜x≤60

邮资y（元/封）

1.20

2.40

3.60

某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）

A．15克 B．20克 C．37克 D．50克

4．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

A．x＜1x＞?3 B．x≥1x＞?3 C．x≤1x＞?3

5．若不等式组x≥ax＜2有解，则a

A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2

二、填空题

6．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

7．若关于x的不等式组x＞4x≤m有解，则m的取值范围是

8．若关于x的不等式组x＜ax＜2的解集是x＜2，则a的取值范围是

9．不等式组x＞?1x＜m无实数解，则m的取值范围是

10．如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是．

三、解答题

11．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．

①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．

②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6．

（1）|x|＜2的解集为，|x|＞3的解集为．

（2）已知关于x，y的二元一次方程组2x?y=5m+4x+4y=?8m+2的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m

12．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a﹣2b，例如5@3＝5﹣6＝﹣1，5@（﹣3）＝5﹣（﹣6）﹣11．

（1）比较8@2与2@（﹣1）的大小，并说明理由．

（2）若x@2＜1，求x的取值范围．

（3）若不等式组3@(m?x)＜5x＜2的解集为x＜2，求m

13．对于绝对值不等式|x|＞1，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，|x|＞1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．

观察数轴，得到不等式的解集为：x＜﹣1或x＞1

（1）根据甲同学提供的方法，不等式|x|＜1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为；

（2）不等式|2x|＞1的解集为；

（3）解不等式﹣3?|2x﹣1|＜﹣6；

（4）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=m?5x+2y=?4m+2的解满足|x+y|＜4，若m是整数，求m

14．我们把符号“acbd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为a

（1）求不等式21

（2）若关于x的不等式n2x1

15．整式3(13?m)

（1）当m＝4时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

D

A

C

C

B

二、填空题

6．答案为：x≥3．

7．答案为：m＞4．

8．答案为：a≥2．

10．答案为：m＜﹣5．

三、解答题

11．【解答】解：（1）由题意可得，

|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2，

|x|＞3的解集为x＞3或x＜﹣3，

故答案为：﹣2＜x＜2，x＞3或x＜﹣3；

（2）2x?y=5m+4①x+4y=?8m+2②

①+②得3x+3y＝﹣3m+6，

即（x+y）＝2﹣m，

由题意知|x+y|≤3，

即|2﹣m|≤3，

∴﹣3≤2﹣m≤3，

解得﹣1≤m≤5，

∵m为负整数，

∴m＝﹣1．

12．【解答】解：（1）8@2＝2@（﹣1），理由如下：

∵a@b＝a﹣2b，

∴8@2＝8﹣2×2＝4，2@（﹣1）＝2﹣2×（﹣1）＝4，

∴8@2＝2@（﹣1）；

（2）∵x@2＝x﹣2×2＝x﹣4，

∴不等式x@2＜1可转化为：x﹣4＜1，

∴x＜5；

（3）∵3@（m﹣x）＝3﹣2（m﹣x）＝3﹣2m+2x，

∴不等式3@（m﹣x）＜5可转化为：3﹣2m+2x＜5，

∴x＜m+1，

∵不等式组组3@(m?x)＜5x＜2的解集为x

∴m+1≥2，

∴m≥1．

13．【解答】解：（1）不等式|x|＜