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人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

选择题

1.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.2 B. C.4 D.

2.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（）

A.3 B.0 C. D.

3.某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为（）

A. B.

C. D.

4.已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）

A. B. C. D.

5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B.

C.且 D.且

填空题

6.一元二次方程的解为__________．

7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

8.方程的解是__________．

9.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．

10.若关于的一元二次方程有整数根，则整数的值可以是________（写出一个即可）．

11.某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律．比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设这种植物每个支干长出的小分支个数为x，则可列方程为__________．

12.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为__________．

三、解答题

13.解方程：．

14.解方程：．

15.已知，求代数式的值．

16．关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一根小于0，求的取值范围．

17.已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．

18.今年是中华人民共和国成立75周年，国庆期间一款主题为“强国有我”的纪念品深受欢迎．某商家将该款每件进价为20元的纪念品，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．

（1）每件纪念品涨价多少元时，每日的利润为280元？

（2）每件纪念品应涨价多少元，才能使每日利润最大，最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

B

A

D

B

D

填空题

6.

7.9

8.或

9.

10.

11.

12.-4

三、解答题

13.【答案】，．

【分析】根据公式法解方程即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴此方程的解为：，．

【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法解一元二次方程．

14.【答案】

【分析】利用公式法求解即可．本题考查了解方程，选择适当解方程的方法是解题的关键．

【详解】∵，

∴，

∴，

解得．

15.【答案】8

【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值及完全平方公式，正确变形，整体代入计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴

．

16．（1）证明：依题意，得．

，

．

该方程总有两个实数根．

（2）解：解方程，得．

．

依题意，得．

m-1

17.【答案】（1）

（2）

【分析】（1）根据方程的根的判别式即可．

（2）根据根的判别式，结合根的整数性质，根与系数关系定理，解答即可，熟练掌握根的判别式和根与系数关系定理是解题的关键．

【小问1详解】

∵方程，，

∴，

∴，

解得．

【小问2详解】

∵的两个实数根分别是，，且，

∴，

∵，

∴，

∵为符合条件的最小整数，

∴，

∴，

∴，

解得，

∴或，

∴或（舍去），

18.【答案】（1）当涨价6元或10元时，每日利润为280元

（2）当涨价8元时获得利润最大，最大利润为288元

【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解答关键．

（1）设当每件纪念品涨元时，每日的利润为280元，根据题意列出方程求解；

（2）设当涨价元时，每日利润为元，根据题意列出方程求解．

【小问1详解】

解：设当每件纪念品涨元时，每日的利润为280元，

根据题意得

整理得

解得：，．

答：当涨价6元或10元时，每日利润为280元．

【小问2详解】

解：设当涨价元时，每日利润为元