贵州省黔东南州高三上学期第一次联考文数试题.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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黔东南州2017—2018学年高三第一次联考

数学（文科）

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1。已知集合，则（）

A．B．C．D．

2.若（为虚数单位）,则复数（）

A．B．C．D．

3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,则第三小组的频率为（）

A．0。125B．0。25C．0。375D．

4。若向量，则（）

A．-36B．36C。12D．

5。已知等差数列的前3项依次为，前项和为，且，则的值为（）

A．9B．11C.10D．

6.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：)，且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）

A．5B．10C.15D．30

7.已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2,则实数（)

A．B．C。D．

8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A．2B．—1C

9。已知等比数列的前项和为，则的值为(）

A．B．C.D．

10。在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是(）

A．B．C。D．

11。函数的图象可能为（）

A．B．

C.D．

12.已知函数，若函数在上的最小值为,则的值为（）

A．B．C。D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13。已知函数，则．

14。已知实数满足,则的最小值是．

15。定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点,则点到轴距离的最小值为．

16。若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为．

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在中，角的对边分别为，且．

(1)求的值;

（2)若的周长为5,求的面积．

18。经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求。为此,某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间(单位：)作为样本分成5组如下表：

组别

侯车时间

人数

一

2

二

6

三

2

四

2

五

3

（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；

（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率．

19。如图，四棱锥中,底面是直角梯形，，是正三角形，是的中点．

（1）求证：；

（2）判定是否平行于平面，请说明理由．

20.已知椭圆过点，椭圆的左焦点为,右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；

(2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．

21.设函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求函数的最值．

22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点的参数方程为（为参数），点在曲线上．

（1）求在平面直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的普通方程;

（2）求的最大值．

试卷答案

一、选择题

1—5:CBCDC6—10:BCCCD11、12:DA

二、填空题

13。414。015.16.

三、解答题

17.解：（1）由及正弦定理，得，

又由余弦定理，得，

故．

(2）若的周长为5，又,所以．

故的面积为．

18。解：(1)侯车时间不少于20分钟的概率为，

所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为．

(2）将侯车时间在范围的4名乘客编号为；侯车时间在范围的3名乘车编号为．

从7人中任选两人包含以下21个基本事件：，

，

其中抽到的两人