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5.4分式方程培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册

一、选择题

1．关于y的分式方程4yy?1+a

A．a＞1 B．a＞1且a≠4 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠4

2．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（）

A．240x×2=160x+4

C．240x=160

3．已知关于x的方程x+1x=m+1m的两根分别为m，1m

A．m，1m+2 B．

C．m+3，?m?1m+2

4．解分式方程2xx?2

A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1

C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1

5．如果分式方程xx?4=2+a

A．﹣4 B．12 C．2

二、填空题

6．若关于x的分式方程mxx?2?1=42?x的解是正整数，则所有符合条件的整数

7．若关于x的方程x+2x?a+ax+a=1的解为x

8．已知关于x的方程x?2x?3=2+ax?3有增根，那么

9．若整数a使关于x的不等式组2x+8≥x+76x?a2＜4有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程ay?3+1=3y?3

10．若关于x的方程x?2x?3=2+ax?3无解．则

三、解答题

11．解方程：1?xx?3

12．建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高25%，26天完成全部美化任务．

（1）施工队原来每天美化江堤多少米？

（2）若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了20%，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，求a的最大值．

13．（1）已知关于x的分式方程ax?1

①当a＝5时，求方程的解．

②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．

（2）关于x的方程mx?1x?2+1

14．（1）若关于x的方程x?4x?3?m

（2）在（1）中的条件下，若(2+m)x?4(x?1)(x?2)=Ax?1+

15．王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．

（1）求王老师驾车的平均速度；

（2）据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

B

D

D

D

A

二、填空题

6．【解答】解：mxx?2?1=4

方程两边同时乘（x﹣2），得mx﹣（x﹣2）＝﹣4，

去括号，得mx﹣x+2＝﹣4，

移项、合并同类项，得x=6

∵分式方程mxx?2?1=4

∴1﹣m＝1或1﹣m＝2或1﹣m＝3或1﹣m＝6且61?m

∴m＝0或m＝﹣1或m＝﹣2或m＝﹣5且m≠﹣2，

∴所有符合条件的整数m为0，﹣1，﹣5，

∴所有符合条件的整数m的和为0+（﹣1）+（﹣5）＝0﹣1﹣5＝﹣6．

故答案为：﹣6．

7．【解答】解：把x＝1代入关于x的方程x+2x?a

31?a

3（1+a）+a（1﹣a）＝1﹣a2，

3+3a+a﹣a2+a2＝1，

4a+3＝1，

4a＝1﹣3，

a=1

检验：当a=12时，（1﹣a）（1+

∴a=1

故答案为：12

8．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2（x﹣3）+a，

解得x＝4﹣a，

∵关于x的方程x?2x?3

∴x﹣3＝0，即x＝3，

∴4﹣a＝3，

解得a＝1，

故答案为：1．

9．【解答】解：2x+8≥x+7①6x?a

解不等式①得，x≥﹣1；

解不等式②得，x＜8+a

∴关于x的不等式组的解集为?1≤x＜8+a

∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，即﹣1，0，1，

∴1＜8+a

解得﹣2＜a≤4，

分式方程ay?3+1=3y?3的解是y＝6﹣

∵y＜7，即6﹣a＜7，

解得a＞﹣1，且a≠3．

综上，﹣1＜a≤4（a为整数），且a≠3，

∴a＝0，1，2，4，

∴0+1+2+4＝7．

故答案为：7．

10．【解答】解：x?2x?3

去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+a，

即x﹣2＝2x﹣6+a，

可得：x＝4﹣a；

因为这个方程无解，

所以x﹣3＝0，即x＝3，

所以4﹣a＝3，

即a＝1．

故答案为：1．

三、解答题

11．【解答】解：1?xx?3

2（1﹣x）＝x﹣（2x﹣6）