1.3乘法公式培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

1.3乘法公式培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．已知：a+b＝8，ab＝﹣4，化简a2+b2的结果是（）

A．64 B．72 C．56 D．16

2．已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（）

A．4 B．18 C．12 D．16

3．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（）

A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3]

C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]

4．已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（）

A．6 B．12 C．24 D．36

5．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（）

A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16

二、填空题

6．当m2+2m﹣2＝0时，代数式（m+1）（m﹣1）+2m的值为．

7．已知m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为．

8．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝13，则x2+y2的值为．

9．已知x4+1x

10．小明将（2022x+2023）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小亮将（2023x﹣2022）2展开后得到a

三、解答题

11．阅读理解：

已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．

解：∵a+b＝5，

∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25．

∵ab＝3，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19．

参考上述过程解答：

（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2．

①x2+y2＝；

②求（x+y）2的值；

（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．

12．已知m﹣n＝10，mn＝24．

（1）求（3+m）（3﹣n）的值；

（2）求m2﹣3mn+n2的值．

13．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项．

（1）求ba的值；

（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）?（a64+1）+1的值．

14．如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在AB边上，AB＝a，BC＝b，且a＞b＞0．

（1）分别连接BD，DF，BF，试比较△ABD与△DFG的面积大小，并说明理由．

（2）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．

（3）当a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．

15．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．

解：将a+b＝3两边同时平方，得（a+b）2＝32，

即a2+2ab+b2＝9，

因为ab＝2，

等量代换，得a2+b2+2×2＝9，

所以a2+b2＝5．

请根据以上信息，解答下列问题．

（1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝17，求ab的值．

（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝9，求图中阴影部分的面积．

（3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，则（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值为．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

B

B

D

D

D

二、填空题

6．【解答】解：∵m2+2m﹣2＝0，

∴m2+2m＝2，

∴（m+1）（m﹣1）+2m

＝m2﹣1+2m

＝2﹣1

＝1，

故答案为：1．

7．【解答】解：∵m2﹣9n2＝5，

∴（m+3n）（m﹣3n）＝5，

又∵m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，

∴（m+3n）（m+3n+1）＝5，

∴m﹣3n＝m+3n+1，

解得n=?1

故答案为：?1

8．【解答】解：∵（x+y）2＝25，

∴x2+2xy+y2＝25①，

∵（x﹣y）2＝13，

∴x2﹣2xy+y2＝13②，

①+②，得2x2+2y2＝38，

∴x2+y2＝19，

故答案为：19．

9．【解答】解：根据完全平方公式可得：(x

∴原式＝4（负值舍去），

故答案为：4．

10【解答】解：∵（2022x+2023）2展开后得到a1

∴c1＝20232，

∵（2023x﹣2022）2展开后得到a2

∴c2＝20222，

∴c1﹣c2＝20232﹣20222

＝（2023+2022）（2023﹣2022）

＝4045×1

＝4045，

故答案为：4045．

三、解答题

11．【解答】解：（1）①∵x﹣y＝﹣3，

∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9，