16.1二次根式培优练习人教版2024—2025学年春季八年级下册.docxVIP

16.1二次根式培优练习人教版2024—2025学年春季八年级下册

一、选择题

1．若二次根式x+3有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥0 D．x＞0

2．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式(m+n)2

A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n

3．若(x?1)2=1?x，则

A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1

4．若2＜a＜3，则(2?a)2

A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5

5．下列计算中正确的是（）

A．±4=2 B．6=3 C．4

二、填空题

6．要使得式子a?2有意义，则a的取值范围是．

7．若x满足（x+2024）（2025+x）＝4，则代数式(x+2024)2+(2025+x)

8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a2?

9．若k、b都是实数，且k?1+1?k+b=3，则k+b

10．观察下列等式：

第1个等式：a1=1

第2个等式：a2=1

第3个等式：a3=13+2

第4个等式：a4=1

…

按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝．

三、解答题

11．（1）若x，y都是实数，且y=x?3+3?x+8，求5

（2）已知33y?1与31?2x互为相反数，求

12．已知a?12+2

（1）求a的值；

（2）求a+b的平方根．

13．已知实数a满足|2025?a|+a?2026=a，那么a﹣2025

14．解答下列各题

（1）已知(x?2)2+y?x+1=0，求

（2）已知x，y为实数，且y=x?9?9?x

15．二次根式a的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果a≥0，利用a

（1）已知a?1+3+b=0，则a+b

（2）若x，y为实数，且x2=y?5+5?y

（3）若实数a满足|99?a|+a?100=a，求

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

A

A

A

D

D

二、填空题

6．答案为：a≥2．

7．答案为：3．

8．答案为：﹣2b．

9．答案为：4．

10．答案为：n+1?

三、解答题

11．【解答】解：（1）由题意解得x＝3，

所以y=x?3

所以35x+13y+6

（2）∵33y?1与3

∴3y﹣1+1﹣2x＝0，

∴xy

12．【解答】解：（1）根据题意，得a﹣12≥0且12﹣a≥0，

解得a＝12；

（2）由a＝12可得b+8＝0，

∴b＝﹣8，

∴a+b＝12+（﹣8）＝4，

∴a+b的平方根是±2．

13．【解答】解：由题意，得a﹣2026≥0，

∴a＞2026，

∴2025﹣a＜0，

∴原式可以变形为α﹣2025十a?2026=a

∴a?2026=2025

∴a﹣2026＝20252，

∴a﹣20252＝2026．

14．【解答】解：（1）∵(x?2)2+y?x+1

∴x﹣2＝0，y﹣x+1＝0，

∴x＝2，

∴y﹣2+1＝0，即y＝1，

∴x+2y＝2+2×1＝4，

∴±4

∴x+2y的平方根是±2；

（2）∵y=x?9

x?9≥09?x≥0

解得x＝9，

∴y=9?9

∴x+

15．【解答】解：（1）∵a?1+

且a?1≥0，3+b

∴a﹣1＝0，3+b＝0，

∴a＝1，b＝﹣3，

∴a+b＝﹣2；

故答案为：﹣2．

（2）∵x2

∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，

∴y≥5且y≤5，

∴y＝5，

∴x2＝9，

∴x＝±3，

当x＝3时，x+y＝3+5＝8；

当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；

答：x+y的值为2或8；

（3）∵|99?a|+a?100

∴a﹣100≥0，

∴a≥100，

∴方程|99?a|+a?100=a可变为

∴a?100=99

∴a﹣100＝992，

解得a＝9901，

∴a+99＝9901+99＝10000．