11.1.2不等式的性质培优练习人教版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

11.1.2不等式的性质培优练习人教版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．若a＞b，且c是任意实数，则下列不等式总成立的是（）

A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc

2．若a＜b，则下列结论错误的是（）

A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b

C．4a＜4b D．a

3．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）

A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A

4．下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得am＞bm

B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024

C．由ab＞ac，得b＜c

D．由ba2+1＞

5．已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的数，若满足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，则（）

A．x3＜x2＜x1 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x2＜x3

二、填空题

6．已知a，b为实数，下列说法：

①若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；

②若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；

③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；

④若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6．

其中正确的是．

7．若不等式（m﹣2023）x＞m﹣2023，两边同除以（m﹣2023），得x＜1，则m的取值范围为．

8．若x＜y，则﹣x﹣2﹣y﹣2．（填“＜、＞或＝”号）

9．已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，设s＝5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，则m+n的值为．

10．若x，y满足方程组4x+3y+t=?12x+y=3?t也满足不等式x+y≥12a?1，则

三、解答题

11．（1）已知x＜y，比较2x﹣1与2y﹣1的大小．（选择适当的不等号填空）

解：x＜y，且2＞0（已知），

∴2x2y（不等式的基本性质2），

∴2x﹣12y﹣1（不等式的基本性质1）．

（2）若x＞y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．

12．阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0?x，x＜0，即当x＞0时，|x|x=

（1）当ba＜0时，若b＜0，|a|＜|b|，则a+b

（2）当abc＞0时，若ac＞0，则b

（3）已知a，b，c是非零有理数，则?|a|a?

（4）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程）

13．已知x+y+z＝15，﹣3x﹣y+z＝﹣25．

（1）求x与y的数量关系；

（2）若x，y满足3x+2y＝29，求z的值；

（3）若x、y、z皆为非负数：N＝x+4y+2z，则N的取值范围是．

14．定义：若有序数对（x，y）满足二元一次方程ax+by＝c（a、b为不等于0的常数），则称（x，y）为二元一次方程ax+by＝c的数对解．例如：有序数对（﹣1，3）满足3x﹣y＝﹣6，则称（﹣1，3）为3x﹣y＝﹣6的数对解．

（1）试任意写出一个二元一次方程2x+y＝4的数对解；

（2）有序数对（a，2）为方程2x﹣y＝1的一个数对解，求a的值；

（3）若有序数对（0，1），（1，3）均为方程ax+by＝﹣1的数对解，且x+y≤3，试求x﹣y的最小值．

15．【阅读材料】：

材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b．

已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0．

材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y＝8，求2x+3y的范围”，有如下解法：

∵x+y＝8，

∴x＝8﹣y，

∵x，y是非负数，

∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8，

∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．

【回答问题】：

（1）求出a，b的值；

（2）已知x，y均为非负数，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范围；

（3）已知x，y，z都为非负数，K(y，z)=3+x，K(x，12y)=4?3x，求W＝x﹣3y

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

C

B

C

D

D

二、填空题

6．【解答】解：①若ab＞0，a、b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；本选项正确；

②若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0，则a＞b，a