四川省绵阳市南山中名校2024届高三上学期“二诊”模拟数学（文）试题（含答案）.docxVIP

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四川省绵阳市南山中名校2024届高三上学期“二诊”模拟数学（文）试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|log2x1}，集合

A．(?∞，2) B．(?∞，2] C．

2．已知复数z满足(1?i)?z=|1+3i|(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数

A．1 B．i C．?i D．?1

3．若双曲线C：x2

A．y=±74x B．y=±54x

4．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()

A

A．95 B．185 C．2910

5．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小.

B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7

C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低

D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

6．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)单调递增，且f(4)=0，则满足不等式x?f(x?1)0的x的取值范围是（）

A．(?3，1)

C．(?3，0)∪(1，

7．已知非零向量a，b满足|a|=2

A．π6 B．π3 C．2π3

8．已知数列{an}是递增的等比数列，其前n项和为Sn.若a3

A．?932 B．?12 C．?9

9．已知函数f(x)=x3?2ax2

A．1 B．3 C．1或3 D．?1或3

10．若点A在焦点为F的抛物线y2=4x上，且|AF|=2，点P为直线x=?1上的动点，则

A．25 B．2+5 C．2+2

11．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0，ω0，|φ|π2)的图象如图所示，图象与x轴的交点为M(52，0)，与y

A．10 B．0 C．?102

12．已知函数y=a?2lnx，(1e≤x≤e)的图象上存在点M，函数y=x2+1的图象上存在点

A．[1?e2，

C．[?3?1e2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设α是第二象限角，P(x，1)为其终边上一点，且cosα=1

14．为美化校园，创建读书角，同学将莫言的3部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，《蛙》恰好放在三本书中间的概率是.

15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?t，0)(t0)，B(t，0)，点C满足

16．设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1，F2，

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(A?B)，sin(A?B))

（1）求sinA

（2）若a=42，b=5，求△ABC

18．某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况，如下表所示：

A口味

星期

一

二

三

四

五

六

日

销量/个

16

12

14

10

18

19

13

（1）求最近一周A口味的面包日销量的中位数．

（2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从n=14，

19．已知各项都是正数的数列{an}，前n项和S

（1）求数列{a

（2）记Pn是数列{1Sn}的前n项和，Qn是数列{1a2

20．已知函数f(x)=me

（1）当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（2）若m∈(1，+∞)，求证：f(x)1.

21．已知抛物线C：x2

（1）当M的坐标为(0，-1)时，求过M，A，B三点的圆的方程；

（2）证明：以AB为直径的圆恒过点M.

22．数学中有许多美丽的曲线，例如曲线E：x=sin2ty=cost，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为t=α

（1）求C的轨迹的参数方程；

（2）求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．

23．已知函数f(x)=|4x+a|?|4x+a

（1）若a=2，求不等式f(x)+1

（2）若?x∈R，?a∈[0，2]，使得f(1

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式log2x1得0x2，所以A=(0，2)，

函数y=

∴A∩B=(0，

故答案为：D

【分析】先解对