多复变理论在凸分析中的深度融合与创新应用.docx

一、引言

1.1研究背景与意义

多复变函数论作为现代数学的重要分支，主要研究多个复变量的全纯函数性质与结构。其起源可追溯到19世纪，随着数学家对复分析向高维推广的探索，逐渐形成了独立的理论体系。早期，多复变函数论主要是对单复变函数论的简单模仿和推广，但很快人们就发现多复变函数与单复变函数有着本质的区别，如Hartogs现象的出现，颠覆了人们对函数延拓的传统认知，为多复变函数论的发展开辟了新的方向。此后，多复变函数论在复流形、复几何等领域取得了丰硕的成果，成为连接多个数学分支的桥梁。

凸分析则聚焦于凸集与凸函数的研究，在优化理论、数理经济学、对策论等众多领域发挥着关键作用。凸分析的发