黑龙江省哈尔滨第九中学2024年高三最后一模数学试题含解析.docVIP

黑龙江省哈尔滨第九中学2024年高三最后一模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

2．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

3．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

4．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

5．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

7．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

8．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

9．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

11．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.

14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

15．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

16．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.

19．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，

（1）求的取值范围；

（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.

20．（12分）若正数满足，求的最小值.

21．（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为，所以，故选B．

2、B

【解析】

计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.

【详解】

依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.

【点睛】

本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.

3、C

【解析】

根据命题的否定，可以写