北师大八年级数学上册勾股定理《探索勾股定理》示范公开课教学课件.pptx

1.1探索勾股定理第二课时验证勾股定理第一章勾股定理八年级数学上册?北师大版

学习目标1.掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题.（重点）2.学习勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.（重点，难点）

中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地的高度呢?商高回答说:数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边勾等于3,另一条直角边股等于4的时候,那么它的斜边弦就必定是5.弦勾2+股2=弦2勾股情景导入勾股弦345681051213……

1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？2.如何验证勾股定理呢？据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？情景导入

分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.1.勾股定理的验证问题思考新知探究

割小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？ABCD补

a+b大正方形ABCD的面积可以表示为：或者___________可得等式方法一(a+b)2??=(a+b)2

你能用右图验证勾股定理吗？验证了勾股定理=c2S正方形C所以a2+b2=c2.S正方形C?=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2

小正方形ABCD的面积可以表示为：或者_______可得等式方法二c2ABCD??

你能用右图验证勾股定理吗？也验证了勾股定理=c2S正方形ABCD所以a2+b2=c2.?S正方形ABCDABCD=2ab+a2+b2-2ab=a2+b2

所以a2+b2=c2方法三c2abca2b2

abc①②③④⑤所以c2=b2+a2方法四

毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.

aaaabbbbcccc所以a2+b2+2ab=c2+2ab，证明：因为S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,?所以a2+b2=c2.

cabcab赵爽弦图证法：bcabc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.∵c2=4?ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24?ab+(b-a)2

aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.所以a2+b2=c2.证明：因为????

abcABCDEFO意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇的证法

ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′请同学们自己写一下证明过程，相信你能行的！证明：所以a2+b2=c2.S多边形ABCDEF?S多边形A′B′C′D′E′F′?

概念归纳勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．

用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是()A．c2=a2+b2B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2-2ab+b2D．c2=(a+b)2A练一练

例1.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+