2024届陕西省渭南市合阳县高考仿真卷数学试题含解析.docVIP

2024届陕西省渭南市合阳县高考仿真卷数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

5．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

6．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）

A．800 B．1000 C．1200 D．1600

8．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

9．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

11．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

14．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

15．已知向量，若向量与共线，则________.

16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知函数f（x）ax﹣lnx（a∈R）.

（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）设g（x）＝f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

22．（10分）已知函数.其中是自然对数的底数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

点不在直线、上，

若直线、互相平行，则过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，即必要性成立，

若过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，则直线、互相平行成立，反证法证明如下：

若直线、互相不平行，则，异面或相交，则过点只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立

则“过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件，

故选：．

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平