浙江专升本高数错题分析 第七章 常微分方程.pdf

第十二章常微分方程

常微分方程是高等数学的重要内容之一，并且有着广泛的应用，当用导数和

积分解决数学、物理等方面的实际问题时，常常会归结成对微分方程的求解。它

也是有关专业研究生入学考试科目《高等数学一》中的考试内容。其主要内容有：

一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程和二阶常系数线性微分方程等。

通过对本章的学习，我们认为应达到如下要求：

1．掌握微分方程的有关概念；

2．熟练练掌握一阶微分方程中的变量可分离方程和一阶线性微分方程的求

解方法；

3．理解和掌握线性微分方程解的结构，熟练掌握二阶常系数线性微分方程

的求解方法；

4．会应用微分方程解决有关的问题。

一、知识网络图







变量可分离方程

变量可分离方程

齐次微分方程

线性方程



一阶微分方程一阶线性微分方程

佰努利方程



全微分方程









常微分方程可降阶的高阶方程











线性微分方程解的结构



齐次方程



高阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程

非齐次方程



二阶齐次方程



变系数线性微分方程二阶非齐次方程



欧拉方程