7.2.3 平行线的性质第2课时 教学设计.docxVIP

7.2平行线

7.2.3平行线的性质

第2课时平行线的性质与判定的综合应用

1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.（重点）

2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.（难点）

一、新课导入

[复习导入]1.平行线的判定：

2.平行线的其他判定方法：

如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.

（在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行）

如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.

（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）

3.平行线的性质：

二、新知探究

平行线的性质与判定的综合应用

[典型例题]例1如图，若∠1=∠3，∠2=60°，则∠4的度数为(C).

A.60° B.100° C.120° D.130°

变式(1)如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数为(D)

A.154° B.144° C.134° D.124°

变式(2)如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°，则∠3等于35°.

[归纳总结]

[典型例题]例2如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

解：（1）DE∥BC.理由如下：

∵∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).

（2）∠C=40°.理由如下：

由（1）,得DE∥BC.

∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等).

又∠AED=40°，

∴∠C=40°.

例3已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.

解：∵∠1=∠2(已知)，

∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).

∵AB⊥BF，CD⊥BF，

∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).

∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).

∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等).

例4如图，AB∥CD，探索∠B,∠D与∠DEB之间的等量关系.

解：过点E向左作EF∥AB．

∴∠B+∠BEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．

∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠D+∠DEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．

又∠BEF+∠DEF＝∠DEB，

∴∠B+∠D+∠DEB＝∠B+∠D+∠BEF+∠DEF＝360°．

三、课堂小结

平行线的“判定”与“性质”的运用：

1.判定：已知角的关系得平行的关系，即：推平行，用判定．

2.性质：已知平行的关系得角的关系，即：知平行，用性质．

四、课堂训练

1.填空：如图，(1)∠1=∠2时，AB∥CD；

(2)AD∥BC时，∠3=∠5或∠4.

2.如图，在四边形ABCD中，连接BD，延长AB至点E.添加一个条件，使AD∥BC，请写出三种不同的条件.

条件一：∠A=∠3；

条件二：∠2=∠5；

条件三：∠A+∠CBA=180°.

3.有这样一道题：如图，AB∥CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数.请补全下列解答过程.

解：过点E向右作EF∥AB.

∵AB∥CD（已知），

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.

∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).

又∠A=100°，∠C=110°(已知)，

∴∠1=80°，∠2=70°.

∴∠AEC=∠1+∠2=80°+70°=150°.

4.如图，∠1=∠2，∠E=∠F，判断AB与CD的位置关系，说明理由.

解：AB∥CD，理由如下：

如图，延长BE交DC的延长线于点M.

∵∠BEF=∠F，

∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.

又∠1=∠2，

∴∠M=∠1.

∴AB∥CD.

5.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.

解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3.

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3.

∴DG∥AB.

∴∠BAC+∠AGD=180°.

∴∠AGD=180°-∠B