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浙江专升本高等数学习题解析（其中全微分、二重积分不需掌握）

一、函数、极限与连续

21x

lnsinx

1.求下列函数的定义域:(1)y16x+，(2)yarcsin(1).

3x22

解(1)由所给函数知,要使函数y有定义，必须满足两种情况，偶次根式的被开方式大于等于零或对数函数符号

内的式子为正，可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即

244x

160,x

推得

2π(2n1)πxn0,1,2n

sin0,x

这两个不等式的公共解为与

4πx0πx

所以函数的定义域为.

[4,π)(0,π)



(2)由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式

子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即



30,x



233,x

30,x推得



x04,x

11,

2

即,因此，所给函数的定义域为.

03x[0,3)

2.设的定义域为，求的定义域.

f(x)(0,1)f(tanx)

f(u)u(0,1)

u解：令xtan,则的定义域为



,（k,k+）,kZ,

tan(0,1)xx

4



的定义域为x（k